Спрашивали? Отвечаем!

Как найти задачи на размеры листов?
Татьяна А.
Здравствуйте, Татьяна.

Насколько я понимаю, Вас интересует не столько задача, сколько её решение. Сама задача уже широко растиражирована в сети. Например, полная постановка есть на яндексе. Кратко пример решения я покажу ниже, но призываю помнить о том, что это задача не на листы, а на подобие геометрических фигур. Подобными бывают не только треугольники! Но любые фигуры одинаковой формы с пропорциональными размерами. В следующий раз это может оказаться задачей на болты и гайки (шестиугольники), дуги окружностей или сектора кругов. Сконцентрируйтесь не на содержании задания, а на принципах составления пропорций для элементов подобных фигур.

Задача.
... Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4?
Размер шрифта округляется до целого.

В подводке к вопросу в условии задачи подробно описаны общепринятые форматы листов бумаги. Важно, что каждый лист следующего по номеру формата получается разрезанием предыдущего на две равные части. И еще более важно, что размеры сторон самого большого листа (А0) подобраны так, что листы всех форматов подобны.

графики к заданию ОГЭ

Итак, если прямоугольник ABCD – это лист формата A3, то лист формата А4 это прямоугольник A2B2N2M2. Чтобы текст, напечатанный на большем листе выглядел так же, как на меньшем, он должен увеличиться пропорционально стороне АС листа. Составим пропорцию \[\frac{АС}{A_2B_2} = \frac{AB}{B_2N_2}\] и преобразуем её с учётом \(AB = A_2B_2, \; B_2N_2 = \dfrac{AC}{2}\). \[\frac{АС}{A_2B_2} = \frac{2A_2B_2}{AC}\] Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов (или перемножаем "креcт накрест", если пропорция написана дробью). Отсюда \[ AC^2 = 2A_2B_2^2; \; AC = \sqrt2 A_2B_2.\] Таким образом, сторона листа формата А3 будет больше соответствующей стороны лиcта формата А4 в \(\sqrt2\) раз, что составляет примерно 1,41. Поэтому и шрифт должен быть увеличен в 1,41 раза, т.е. 15×1,41 = 21,15 ≈ 21 (pt).
mathematichka

Задача.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна р1. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна р2 Найдите вероятность р3 того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение.
Составим математическую модель, соответствующую данной задаче. Из партии новых электрических чайников к началу второго года работы осталось исправных m, к началу третьего работы n, а к концу испытания k. Тогда р1=k:m, p2=k:n, p3=n:m. Очевидно, что р1 не превосходит р2 и р3=р1:р2. Эту задачу можно решить, используя понятие условной вероятности.
Александр
Здравствуйте, Александр.
К сожалению, Ваша логика содержит ошибку. Неточность в том, что все данные о вероятностях p1, p2 относятся к исходному состоянию выпущенной партии чайников, а не к этапам их трудоспособности.
Возможное верное решение:
Составим математическую модель, соответствующую данной задаче. Из партии новых электрических чайников размером S штук к началу второго года работы осталось исправных m, к началу третьего года работы – n, а к концу испытания – k. Тогда р1 = m:S, p2 = n:S, p0=k:S (это не р3, которое в условии). Меньше двух лет, но больше года прослужило m − n штук. Тогда искомая вероятность p3 = (m − n):S = m:S − n:S = p1 − p2.

Если же Вы планировали решать задачу через условную вероятность, то р01=k:m, p02=k:n, p03=n:m не те вероятности, которые даны в условии задачи, а некоторые другие, условные, т.к. отнесены не ко всем выпущенным чайникам, а только к тем, которые остаются исправными в течение определенного периода времени.
k:m - вероятность того, что чайник доживёт до конца испытания при условии, что он не сломался в первый год;
k:n - вероятность того, что чайник доживёт до конца испытания при условии, что он не сломался за два года (не то же самое, что за второй);
n:m - вероятность того, что чайник останется исправным к началу третьего работы при условии, что он не сломался в первый год.
Для того, чтобы оперировать с этими вероятностями Вам нужно определить k, n, m через заданные в условии задачи вероятности p1 и p2, т.е. всё равно вернуться к предположению о размере исходной партии чайников. Но в таком случае, зачем усложнять решение, используя условные вероятности?

Другие ошибки, которые встречались мне при решении этой задачи можно посмотреть на странице Типичные ошибки при решении задач по теории вероятностей.
mathematichka

на рисунке изображён график функции y=ax2+bx +c ; сравните с 0 числа abc
Гуньков Виктор
Добрый день, Виктор.
Не совсем поняла, в чём вопрос. Это задача из ОГЭ?
График квадратичной функции парабола. Если a > 0, её ветви направлены вверх, если a < 0 - вниз. В точке с координатами (0;c) парабола пересекает ось Оу, соответственно, если с > 0, то точка пересечения выше начала координат, если с < 0, то ниже.
Чтобы определиться с коэффициентом b, нужно посмотреть на расположение вершины параболы: x = −b/2a. Посмотрите, как b влияет на положение параболы при положительном а на примере из http://mathematichka.ru/school/functions/func_demo.html. При a < 0 движение будет в обратную сторону.
mathematichka
квадрат разбили на 9 квадратов. Сколькими способами их можно раскрасить в синий, зелёный и чёрный цвета так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все три цвета?
Наталия
Спасибо, Наталия.
Задача мне понравилась тем, что в будущем по ней можно сделать красочное интерактивное упражнение.
А пока могу предложить только подход к решению:
9 = 3×3, т.е. квадрат разбит на 3 ряда по три клетки.
Предположим, что красим сверху. Тогда в первом ряду - все перестановки из 3-ёх цветов = 3! Для каждой такой перестановки во втором ряду возможны только два варианта, в третьем красить надо уже однозначно, чтобы понять почему так - попробуйте разок нарисовать и раскрасить квадрат.
mathematichka

Спасибо. У меня тоже такое решение:3! умножить на 2!=12 способов раскрашивания
Наталия

      Переход   на главную страницу, сайта "Математичка".