Спрашивали? Отвечаем!

Задача.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна р1. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна р2 Найдите вероятность р3 того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение.
Составим математическую модель, соответствующую данной задаче. Из партии новых электрических чайников к началу второго года работы осталось исправных m, к началу третьего работы n, а к концу испытания k. Тогда р1=k:m, p2=k:n, p3=n:m. Очевидно, что р1 не превосходит р2 и р3=р1:р2. Эту задачу можно решить, используя понятие условной вероятности.
Александр
Здравствуйте, Александр.
К сожалению, Ваша логика содержит ошибку. Неточность в том, что все данные о вероятностях p1, p2 относятся к исходному состоянию выпущенной партии чайников, а не к этапам их трудоспособности.
Возможное верное решение:
Составим математическую модель, соответствующую данной задаче. Из партии новых электрических чайников размером S штук к началу второго года работы осталось исправных m, к началу третьего года работы – n, а к концу испытания – k. Тогда р1 = m:S, p2 = n:S, p0=k:S (это не р3, которое в условии). Меньше двух лет, но больше года прослужило m − n штук. Тогда искомая вероятность p3 = (m − n):S = m:S − n:S = p1 − p2.

Если же Вы планировали решать задачу через условную вероятность, то р01=k:m, p02=k:n, p03=n:m не те вероятности, которые даны в условии задачи, а некоторые другие, условные, т.к. отнесены не ко всем выпущенным чайникам, а только к тем, которые остаются исправными в течение определенного периода времени.
k:m - вероятность того, что чайник доживёт до конца испытания при условии, что он не сломался в первый год;
k:n - вероятность того, что чайник доживёт до конца испытания при условии, что он не сломался за два года (не то же самое, что за второй);
n:m - вероятность того, что чайник останется исправным к началу третьего работы при условии, что он не сломался в первый год.
Для того, чтобы оперировать с этими вероятностями Вам нужно определить k, n, m через заданные в условии задачи вероятности p1 и p2, т.е. всё равно вернуться к предположению о размере исходной партии чайников. Но в таком случае, зачем усложнять решение, используя условные вероятности?

Другие ошибки, которые встречались мне при решении этой задачи можно посмотреть на странице Типичные ошибки при решении задач по теории вероятностей.
mathematichka

на рисунке изображён график функции y=ax2+bx +c ; сравните с 0 числа abc
Гуньков Виктор
Добрый день, Виктор.
Не совсем поняла, в чём вопрос. Это задача из ОГЭ?
График квадратичной функции парабола. Если a > 0, её ветви направлены вверх, если a < 0 - вниз. В точке с координатами (0;c) парабола пересекает ось Оу, соответственно, если с > 0, то точка пересечения выше начала координат, если с < 0, то ниже.
Чтобы определиться с коэффициентом b, нужно посмотреть на расположение вершины параболы: x = −b/2a. Посмотрите, как b влияет на положение параболы при положительном а на примере из http://mathematichka.ru/school/functions/func_demo.html. При a < 0 движение будет в обратную сторону.
mathematichka
квадрат разбили на 9 квадратов. Сколькими способами их можно раскрасить в синий, зелёный и чёрный цвета так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все три цвета?
Наталия
Спасибо, Наталия.
Задача мне понравилась тем, что в будущем по ней можно сделать красочное интерактивное упражнение.
А пока могу предложить только подход к решению:
9 = 3×3, т.е. квадрат разбит на 3 ряда по три клетки.
Предположим, что красим сверху. Тогда в первом ряду - все перестановки из 3-ёх цветов = 3! Для каждой такой перестановки во втором ряду возможны только два варианта, в третьем красить надо уже однозначно, чтобы понять почему так - попробуйте разок нарисовать и раскрасить квадрат.
mathematichka

Спасибо. У меня тоже такое решение:3! умножить на 2!=12 способов раскрашивания
Наталия

      Переход   на главную страницу, сайта "Математичка".