Определители квадратных матриц.

Задача.

Найти определитель |A| матрицы

A =	1	2	3
	4	5	6
	7	8	9

Решение.

Определитель квадратной матрицы любого размера Вы можете вычислить
1) разложением по элементам любой строки или столбца, либо
2) используя свойства определителя, свести его к треугольному или диагональному виду разрешенными элементарными преобразованиями строк и столбцов.
Для вычисления определителя третьего порядка (3х3) также можно воспользоваться одной из мнемонических схем.

Пример вычисления определителя 3х3 путем разложения по строке был в задаче о решении системы линейных уравнений методом Крамера. Здесь вычислим по схемам.

Схема треугольников.

Элементы матрицы группируются в произведения из 3-ёх сомножителей и включаются в сумму со знаком "+" по красной схеме и со знаком "–" по синей схеме.

1·5·9 + 2·6·7 + 4·8·3 − 7·5·3 − 8·6·1 − 4·2·9 = 45 + 84 + 96 − 105 − 48 − 72 = 0.

Правило Сарруса.

Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. А затем произведения диагональных элементов включаются в сумму со знаком "+" по красной схеме и со знаком "–" по синей схеме.

1·5·9 + 2·6·7 + 3·4·8 − 7·5·3 − 8·6·1 − 9·4·2 = 45 + 84 + 96 − 105 − 48 − 72 = 0.

Внимание: к определителям других порядков эти схемы не имеют никакого отношения.

Ответ: |A| = 0.