логотип Математички: Е в степени Пи

Решение задачи по стереометрии с построением сечения.



Задача 14 Профильного Уровня

Это пример реальной задачи экзамена позапрошлого года. Задача включает в себя проверку знания сразу нескольких элементов стереометрии. И хотя в разных вариантах предстоящего вам экзамена будут задания с разными формулировками и требованиями, каждому из вас попадёт своя задача, разбор именно этой позволит значительно лучше понять, что требуется знать для решения задачи 14 ЕГЭ 2018 по математике.

Задача 1

В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с основанием ABCD все рёбра равны 5. Точки M, N лежат на ребрах BC и CD соответственно, причём CM = 3, DN = 2. Плоскость α проходит через точки M, N и параллельна прямой FC.
А) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру AF.
Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Построение

Рекомендуемый порядок действий при разборе построения чертежа к задаче.

1) Постройте чертёж пирамиды. Постройте сечение пирамиды плоскостью α. На каждом шаге построения сечения, старайтесь отвечать на вопрос "Почему так?" и вспоминать соответствующие теоремы.

2) Нажмите эту кнопку    ,   чтобы загрузить набор рисунков. Сравните свои и мои чертежи, свои и мои действия. Подготовьте лучший, на Ваш взгляд, чертёж для использования на следующем этапе.

правильная четырёхугольная пирамида сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребру. Другой ракурс
сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребру

3) Если что-то осталось непонятным, посмотрите видео построения с устным объяснением.

Доказательство

Вычисление

 

Внимание: Если вы нашли ошибку или опечатку, пожалуйста, сообщите о ней на email.

   Перейти на главную страницу сайта.