логотип Математички: Е в степени Пи

Демоверсия ЕГЭ 2017 - базовый уровень. (Проект.)


ФИПИ опубликовал проекты Демонстрационных вариантов ЕГЭ 2017 по математике.
Разделение экзаменов на базовый и профильный уровни сохраняется. Изменения в структуре и содержании КИМ (контрольно-измерительных материалов) ЕГЭ 2017 года в сравнении с 2016 годом отсутствуют. Отдельные задания прошлогоднего Демонстрационного варианта базового уровня, однако, заменены на более ярких представителей своего типа. Некоторые задачи получили незначительные редакционные правки, облегчающие прочтение и понимание условия задачи.
Как и в прошлом году, экзаменационная работа будет содержать раздел Справочные материалы.

... Читать дальше.

Вариант базового уровня содержит 20 задач, рассчитанных на 3 часа работы и предназначенных для проверки способности применять полученные знания на практике, развития логического мышления, умения работать с информацией.

Здесь я предлагаю ознакомиться с Демонстрационным вариантом в интерактивной форме, чтобы
1) проверить свои возможности и определиться с режимом подготовки: к какому уровню Вы будете готовиться в течении учебного года;
2) начать подготовку уже сейчас и продолжить её в любое удобное для вас время.

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Если ответом является последовательность цифр, то введите эту последовательность в поле ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Единицы измерений писать не нужно. Также не ставьте пробелы в начале и в конце строки.

Для тех, кто спешит:
найти в таблице задачу № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Внимание: внешние ссылки, например, на банк заданий ФИПИ могут сбоить, если в течение года эти сайты будут корректироваться.

Демонстрационный вариант с решениями.
Математика. 11 класс. ЕГЭ 2017. Базовый уровень.

ЗаданиеВведите свой ответПройти по ссылке для подготовки
1aНайдите значение выражения    (6,7 − 3,2)· 2,4. Ответ:

При работе с обыкновенными дробями помните простые правила:
1) Дроби приводят к общему знаменателю при сложении и вычитании.
2) Для умножения 2-ух правильных обыкновенных дробей достаточно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
3) Разделить на дробь - то же самое, что умножить на перевернутую.

Если вычисления содержат десятичные дроби, внимательно следите за положением запятой.

Вспомните, что аналогичные задания были у вас на ОГЭ по математике в 9-ом классе также под номером 1. Прочтите комментарии к ним.
Найдите значение выражения    (1_3 + 1_56. Ответ:

2aНайдите значение выражения    0,24·106_______0,6·104 Ответ:

Найдите значение выражения    26·38____  65 Ответ:

3aИвану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?Ответ:

Как решать задачи на проценты можно посмотреть, например, здесь.
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?Ответ:

Такие задачи можно решать по правилам нахождения части от числа (умножением на дробь) или числа по его части (делением на дробь). Если вы испытываете затруднения с этими правилами, то такие задачи можно решать пропорцией.
4aНайдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.Ответ:

Нужно аккуратно подставить заданные числа в формулу, привести подобные члены, если они есть, затем решить простое уравнение, в котором в качестве неизвестной величины будет искомая переменная.

Посмотреть еще примеры таких задач можно здесь, в позиции 4.
Найдите v0 из равенства v = v0 + at, если v = 20, t = 2 и a = 7.Ответ:

Найдите S из равенства S = v0t + at 2___ 2   , если v0 = 6, t = 2, a = −2.Ответ:

5aНайдите cosα, если sinα = 0,8 и 90о < α < 180о.Ответ:

Повторите простейшие формулы тригонометрии: sin2α + cos2α = 1; tgα·ctgα = 1 и т.п. А чтобы не запутаться со знаками функций потренируйтесь определять их значения тригонометрическому кругу.
Найдите значение выражения (2√13__ − 1)·(2√13__ + 1).Ответ:

Задача на знание и применение формул сокращенного умножения. Чтобы повторить эти формулы прямо сейчас, увеличьте рисунок щелкнув по нему мышью.
Формулы сокращенного умножения
Уменьшить рисунок можно повторным щелчком на нём.
Найдите значение выражения 5log56 + 1.Ответ:

Задача на знание и применение свойств корней, степеней и логарифмов. Повторите соответствующие формулы, щелкнув мышью по иконке.
свойства корней  свойства степеней  свойства логарифмов
Уменьшить рисунок можно повторным щелчком на нём.
6aБаночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?Ответ:

Потренировать решение задач на наибольшее/наименьшее с целыми (по смыслу) ответами можно на этой странице сайта.
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?Ответ:

Простейшие задачи на действия с рациональными числами можно посмотреть здесь.
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?Ответ:

Это тоже задача на смысл наибольшего и наименьшего целых значений. Однако текстовые задачи могут выглядеть очень разнообразно. Более того, как при решении текстовых задач, так и при выполнении других заданий вам может потребоваться произвести округление ответа не по смыслу задачи (до ближайшего меньшего или ближайшего большего значений), а по указанию условия задачи, т.е. по правилам округления десятичных чисел.
Поэтому рекомендую не пропустить сравнение двух задач здесь.
7aНайдите корень уравнения 3x − 3 = 81.Ответ:

Для подготовки к экзамену следует прорешать простейшие типовые уравнения школьного курса математики. На этой странице сайта есть таблица с такими уравнениями, которые стоит сначала попробовать решить, а затем щелкнуть мышью по условию, чтобы посмотреть правильное решение.
Найдите корень уравнения log2(x − 3) = 6.Ответ:

Найдите отрицательный корень уравнения x2x − 6 = 0 .Ответ:

8a Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. Ответ:

Это наиболее простые задачи на свойства геометрических фигур. В частности, нужно вспомнить понятия периметр и площадь плоской фигуры.
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?Ответ:

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.Ответ:

Подробнее задачи на площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, рассматриваются здесь.

9a
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ
А) рост ребёнка
Б) толщина листа бумаги
В) протяжённость автобусного маршрута
Г) высота жилого дома
ВОЗМОЖНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ
1) 32 км
2) 30 м
3) 0,2 мм
4) 110 см

В ответе под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
АБВГ


Фактически, задача на разумность. И, конечно, на знание единиц измерения. На мой взгляд, лучше всего повторить их по учебнику физики.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ
А) масса взрослого человека
Б) масса грузового автомобиля
В) масса книги
Г) масса пуговицы
ВОЗМОЖНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ
1) 8 т
2) 5 г
3) 65 кг
4) 300 г

В ответе под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
АБВГ


10аВ чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.Ответ:

Задачи на классическое определение вероятности появились в ЕГЭ по математике в 2012 году. С тех пор в банке заданий их становится всё больше и они становятся всё разнообразнее. В этом разделе сайта "математичка" представлено много задач на эту тему с решениями. Решения изначально скрыты, чтобы вы могли проверить свои версии ответов.
10бИз каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка, окажется исправной?Ответ:

11аНа диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.

На каком месте по длине находится река Амур?
Ответ:

Задача на анализ данных, представленных в различных формах. Требуется понимать графические формы представления данных - диаграммы: столбчатые, линейчатые, круговые ... Суть не в названиях, а в умении получать из диаграммы нужную информацию. И в умении быть очень внимательными! Задачи на графики и диаграммы можно посмотреть, например, здесь.
11бВ таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по числу золотых медалей.
МестаКоманды Медали
Золотые Серебряные Бронзовые Всего
1 Россия 13 11 9 33
2 Норвегия 11 5 10 26
3 Канада 10 10 5 25
4 США 9 7 12 28
5 Нидерланды 8 7 9 24
6 Германия 8 6 5 19
7 Швейцария 6 3 2 11
8 Белоруссия 5 0 1 6
9 Австрия 4 8 5 17
10 Франция 4 4 7 15

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по количеству золотых медалей?
Ответ:

Это пример одного из самых простых вопросов, который можно задать по табличной форме представления данных - вопрос на поиск нужной информации. С таблицами будут и другие, более сложные, задачи, так что отнеситесь к ним повнимательнее.
11вНа графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:

Тоже задача на анализ данных, представленных в различных формах. Здесь в виде графиков, которые могут быть непрерывными и кусочно-непрерывными или даже точечными, гладкими или в виде ломаной ... Суть не в названиях. Потренируйтесь на задачах прошлых лет в банке заданий базового уровня в позиции 11. И не забудьте, что в предыдущие годы большинство ошибок в этих заданиях было из-за невнимательности.
12аДля обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Номер переводчика Языки Стоимость услуг (руб. в день)
1 Немецкий, испанский 7000
2 Английский, немецкий 6000
3 Английский 3000
4 Английский, французский 6000
5 Французский 2000
6 Испанский 4000
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

Эти задачи на анализ данных сложнее предыдущих, потому что требуют дополнительных вычислений. При этом часто возникает необходимость расширить таблицу, чтобы внести туда данные, вычисленные вами самостоятельно в процессе решения задачи.
Посмотрите примеры таких случаев из заданий прошлых лет.
Задачи на табличное и графическое представление данных можно найти в банке заданий базового уровня в позиции 12.
12бТурист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
Номер экскурсии Посещаемые объекты Стоимость (руб.)
1 Крепость, загородный дворец 350
2 Музей живописи 200
3 Парк 150
4 Парк, музей живописи 300
5 Парк, крепость 300
6 Загородный дворец 200
Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

12вСтроительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А260010 000Нет
Б2800 8000 При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная
В2700 8000 При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Ответ:

13азадание 13 базовый уровень Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ:

Задача по стереометрии. Для решения нужно различать типы пространственных фигур, которые изучали в школе, и знать основные формулы - площадь поверхности, объем ... Задачи для тренировки с открывающимися решениями - здесь.
13бзадание 13 базовый уровень От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? Ответ:

14aНа графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) 0 – 1 мин.
Б) 1 – 3 мин.
В) 3 – 6 мин.
Г) 8 – 10 мин.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
1) самый медленный рост температуры
2) температура падала
3) температура находилась в пределах от 40 °C до 80 °C
4) температура не превышала 30 °C.

В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
АБВГ


Повторите свойства функций - область значений, область определения, возрастание, убывание, экстремальные значения. Не забудьте, что характеристикой монотонности функции в точке является её производная (мгновенная скорость), а характеристикой монотонности функции на участке является средняя скорость изменения её значений.
14бНа рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
график к заданию 14 на касательную
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  A 1) 4
  B 2) 3
  C 3) 2_3
  D 4) 1_2

В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
ABCD


Наклон касательной к графику функции определяется её производной.

Задачи на определение характеристик производной по графику функции.

Задачи на определение характеристик функции по графику её производной.

Задачи на геометрический смысл производной.

Задачи на физический смысл производной.
15В треугольнике ABC угол AСB равен 90о, cosA = 0,8, AC = 4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH.
Ответ:

Задача по планиметрии. Нужно повторить названия и свойства фигур на плоскости. Основные теоремы. Для тренировки пройдите тесты по планиметрии. Они позволят выявить то, что вы не знаете на данный момент.

16ацилиндр к задаче по стереометрииРадиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. Ответ:

Как и 13-я, это задача по стереометрии. Для решения нужно различать типы пространственных фигур, их элементы, знать основные формулы - площадь поверхности, объем ...
Если Ваш браузер поддерживает flash, то здесь вы можете посмотреть анимации понятий призма и пирамида.
16бНайдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17__. Ответ:

17аНа координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ ЧИСЛА
  A 1)log210
  B 2)7_3
  C 3)√26__
  D 4)

В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
ABCD

С постановкой этой задачи вы хорошо знакомы по итоговой аттестации по математике за 9-й класс. Вспомните задание №2.
17бКаждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА
А) 2x ≥ 4

Б) 0,5x ≥ 4

В) 0,5x ≤ 4

Г) 2x ≤ 4
РЕШЕНИЯ

В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
АБВГ

Тема этого задания - решение простейших неравенств. Здесь приведено для примера показательное неравенство. В демонстрационном варианте 2016 года в качестве примера было представлено рациональное неравенство. Имейте в виду, неравенства надо повторить все.
18аВ классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

Логические задачи легче решать, помогая своим рассуждениям рисунком или таблицей. Пример можно посмотреть здесь.
18бВитя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Маша самая высокая из указанных четырёх человек.
2) Аня и Маша одного роста.
3) Витя и Коля одного роста.
4) Коля ниже Маши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:

19Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:

Нужно повторить числовые множества. Признаки делимости. Понятие остатка. Это можно сделать на примере решения реальной задачи 2015 года, который представлен здесь.
20aВ обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
  • за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
  • за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ:

Такие задачи стоит решать не только для подготовки к экзамену, но и для развития собственного творческого потенциала. Берите любые книги из серии "Занимательная математика" и развивайте мышление, логику, воображение.
20бПрямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.Ответ:

Верно. ×
Неверно. ×

   Переход  на главную страницу сайта.