Простейшие текстовые задачи.

Внимание: Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. (Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript.)

Этот раздел содержит текстовые задачи ЕГЭ по математике на следующие темы.

  1. Задачи только на действия с рациональными числами.
  2. Округление ответа.
  3. Задачи на наибольшее/наименьшее с целыми ответами.
  4. Применение пропорций.

В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2017 года они могут встретиться под номерами 3 и 6 для базового уровня и под номером 1 для профильного уровня.

Задачи только на действия с рациональными числами.

Это обычнейшие текстовые задачи, привычные для школьника средних классов. Выпускники почему-то иногда пугаются и говорят, что не знают как решать, даже не дочитав до конца условие задачи. Я думаю, что это из-за желания вспомнить типовое решение вместо того, чтобы подумать над конкретной ситуацией. Как правило, к 11-му классу школы все знают, сколько грамм в килограмме, копеек в рубле, часов в сутках и т.д., умеют определить часть от целого и целое по его части, представить часть десятичной или обыкновенной дробью.

Задача 1

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Задача 2.

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Округление ответа.

В связи со спецификой проверки Вашей экзаменационной работы ответы на задания "с кратким ответом" должны быть целыми числами или конечными десятичными дробями. Поэтому во всех заданиях этой группы могут встретиться задачи, в которых нужно округлить полученный результат. Т.е. округление необходимо не по смыслу задачи (эти мы рассмотрим позднее), а по форме ответа. В таких случаях требование округлить число до заданной значащей цифры есть непосредственно в условии задачи.
По этому поводу вы изучали следующее правило:
При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.
Пример.
Округлить число α = 2471,05624 с точностью
а) до тысяч    α ≈ 2000;
б) до сотен    α ≈ 2500;
в) до десятков    α ≈ 2470;
г) до единиц    α ≈ 2471;
д) до десятых    α ≈ 2471,1;
е) до сотых    α ≈ 2471,06;
ж) до тысячных    α ≈ 2471,056.

Обратите внимание: если указания округлить ответ в тексте условия не было, если задача не требовала округления по своему смыслу, а Вы получили ответ в виде бесконечной десятичной дроби или иррационального числа, то нужно искать ошибку.

Задача 3

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Задачи на наибольшее/наименьшее с целыми ответами.

Среди текстовых задач можно выделить такие, в условии которых содержится требование определить наибольшее или наименьшее целое значение. Они решаются как обычные, затем ответ округляется до целого в большую или в меньшую сторону.
Внимание: не по правилам округления! а по смыслу условия задачи.

Задача 4

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Задача 5

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Чуть более сложный случай, когда в явном виде не сказано, что требуется указать в ответе - наибольшее или наименьшее значение. Об этом нужно догадаться по смыслу задачи.

Задача 6

В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Задача 7

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

Выше для решения задач использовалось округление до меньшего или большего целого. Часто более красивое и понятное решение получается с использованием не округления, а понятия деления с остатком. Правда, ученики, привыкшие к калькулятору, не очень умело им владеют. Пример, такого решения был в замечании к предыдущей задаче. Рассмотрим еще две.

Задача 8

В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?

Задача 9

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Применение пропорций.

Пропорцию вы изучали на уроках математики в пятом-шестом классах. Многие уже подзабыли её основное свойство, хотя само понятие пропорциональности уже прочно вошло в сознание благодаря урокам физики, химии, процентам ...
Пусть a, b, c, d – действительные числа, неравные нулю, и пусть верно равенство a : b = c : d. Это равенство называют пропорцией, числа a и d - крайними членами, числа b и c - средними членами пропорции.
Основное свойство - произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: a·d = b·c.
Кроме того, крайние члены пропорции можно поменять местами, т.е. если a : b = c : d, то d : b = c : a, и средние члены пропорции можно поменять местами, т.е. если a : b = c : d, то a : c = b : d

Впрочем пропорцию можно записать и в виде равенства двух дробей ab = cd  . Тогда свойства пропорции будут получаться в результате приведения дробей к общему знаменателю и последующего деления обеих частей равенства на одно и то же число. Попробуйте самостоятельно вывести приведенные выше утверждения таким способом.

Главное, что следует помнить при составлении пропорций для решения текстовых задач, в обеих частях равенства должны получаться одинаковые отношения единиц измерения величин. А еще лучше, если пропорция будет составлена так, что единицы измерения сократятся.

Задача 10

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Задача 11

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Перейти к решению текстовых задач ЕГЭ по математике на другие темы:

  1. Задачи с округлением.
  2. Задачи на проценты.
  3. Прямые и обратные задачи.
  4. Задачи смешанные.
  5. Задачи на системы измерения величин.

Перейдите  по стрелке, чтобы найти ссылки на другие задачи ЕГЭ 2017.

   ©mathematichka

E-mail: mathematichka@yandex.ru
Для проживающих в Сергиевом Посаде возможны очные занятия.