ЕГЭ 2018:
Задания на табличное и графическое представление данных.



Внимание: Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. (Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript.)

Задачи на графики и диаграммы.

Эти задачи будут представлены в 2018 году в вариантах профильного уровня под номером 2, в вариантах базового уровня - под номером 11. Задачи очень просты. Для их решения необходимо внимательно прочитать условие и, чаще всего, достаточно произвести визуальный анализ рисунка, реже может потребоваться линейка для построения прямых, и еще реже может потребоваться минимальный объём вычислений.

На мой взгляд, самая сложная задача на эту тему следующая.

график для задания ЕГЭ

Задача 1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час.

Решение

Горизонтальная линия, проведенная на уровне 120Н·м, пересекает график в двух точках: в точке с абсциссой n = 2000 об/мин, что соответствует v = 0,036·2000 = 72 (км/ч), и в точке с абсциссой n = 5000 об/мин, что соответствует v = 0,036·5000 = 180 (км/ч). В ответ записываем меньшее значение v = 0,036·2000 = 72 (км/ч).

Ответ: 72.

Замечание: Обратите внимание на размерности величин. Несмотря на то, что в формулу подставляется число оборотов в минуту, результат вычисления получается в километрах в час. Дополнительных преобразований для ответа здесь делать не нужно, т.к. они уже учтены в значении коэффициента 0,036. Такой приём часто применяется в инженерных дисциплинах.

Относительная сложность предыдущей задачи состоит в том, что в решении ошибиться можно в четырёх местах: невнимательно проанализировать сам график, сделать ошибку в вычислении по формуле, запутаться в размерностях величин или сделать неверный выбор значения для ответа.

Остальные задачи еще проще. На мой взгляд, их решения даже не требуют комментариев.

Задача 2



На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Ответ: −23.

Задача 3



На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение



26 − 16 = 10.

Ответ: 10.

Задача 4

диаграмма для задания ЕГЭ

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

Решение

Ответ: 6.

Задачи на табличные данные.

В прошлые годы на экзамене профильного уровня эти задачи шли в виде отдельного задания. В последнее время количество заданий профильного уровня уменьшено. Задачи на обработку табличных данных, как задание на отдельную тему, исключены из варианта профильного уровня и представлены только в базовом экзамене.
В демо-версии базового уровня, напротив, не одно задание может содержать таблицы и графики. В частности, посмотрите задания 11 и 12.

Большинство задач этого задания содержат таблицу непосредственно в тексте их условия. Для решения таких задач можно расширить таблицу, чтобы получить структурированную информацию в удобной для поиска ответа форме. Например:

Задача 5

Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

Фирма таксиПодача машиныПродолжительность и стоимость минимальной поездкиСтоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А 350 руб. Нет 13 руб.
Б Бесплатно 20 мин. — 300 руб. 19 руб.
В 180 руб. 10 мин. — 150 руб. 15 руб.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Решение

Стоимость заказа складывается из следующих элементов:
Стоимость подачи машины + Стоимость минимальной поездки + Стоимость 1 минуты, умноженная на Время всей поездки, из которого нужно вычесть Продолжительность минимальной поездки.
Для ответа нужно будет определить фирму, в которой стоимость заказа будет наименьшей. Все характеристики заказа для каждой из фирм помещены в строки таблицы, поэтому расширять её будем столбцами.
Добавим в таблицу два столбца - для записи промежуточных вычислений и для записи результата. Записывая выражение для вычислений, не забывайте следить за размерностями величин. Здесь стоимость в рублях, время в минутах.
Фирма таксиПодача машиныПродолжительность и стоимость минимальной поездкиСтоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки Вычисления Итоговая
стоимость заказа
А 350 руб. Нет 13 руб. 350 + 0 + 13×(70 − 0) = 1260 руб.
Б Бесплатно 20 мин. — 300 руб. 19 руб. 0 + 300 + 19×(70 − 20) = 1250 руб.
В 180 руб. 10 мин. — 150 руб. 15 руб. 180 + 150 + 15×(70 − 10) = 1230 руб.

Из последнего столбца выбираем наименьшее значение для ответа.

Ответ: 1230

Задача 6

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

СалонЦена телефона (руб.)Первоначальный взнос (в % от цены)Срок кредита (мес.)Сумма ежемесячного платежа(руб.)
Эпсилон2000015121620
Дельта210001063400
Омикрон1900020121560

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Решение

Стоимость покупки складывается из первоначального взноса и ежемесячных платежей. Чтобы определить сумму первоначального взноса в рублях, цену телефона нужно умножить на первоначальный взнос в процентах, деленных на 100 (в сотых долях).
Добавим в таблицу два вспомогательных столбца - для вычислений и для итогового результата.

СалонЦена телефона (руб.)Первоначальный взнос (в % от цены)Срок кредита (мес.)Сумма ежемесячного платежа(руб.)Вычисления Итоговая
стоимость
покупки (руб.)
Эпсилон2000015121620 20000×0,15 + 12×1620 = 22440
Дельта210001063400 21000×0,10 + 6×3400 = 22500
Омикрон1900020121560 19000×0,20 + 12×1560 = 22520

Из последнего столбца таблицы видно, что самой дешевой будет покупка в салоне "Эпсилон". Её стоимость составит 22440 рублей.

Ответ: 22440

В предыдущих задачах вам нужно было самостоятельно сообразить, как вычислить требуемую величину. Среди вариантов этого задания есть и такие, в которых способ вычисления уже предложен в виде готовой формулы в условии задачи. Кому-то это может показаться сложнее, но в самом деле такие задачи легче. Нужно только не запутаться в обозначениях.

Задача 7

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

R = ____________________3S + 2C + 2F + 2Q + D50.

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Модель автомобиля Безопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн
А 3 5 2 5 2
Б 4 2 4 1 5
В 5 3 4 5 2

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Решение

Добавим к заголовкам таблицы условные обозначения параметров, чтобы не запутаться при подставновке их значений в формулу. Добавим два столбца к таблице - для записи действий и для результата вычислений.

Модель
автомобиля
Безопас-
ность S
Комфорт
C
Функциональ-
ность F
Качество
Q
Дизайн
D
Вычисления по формуле
(3S + 2C + 2F + 2Q + D)/50
Рейтинг
R
А 3 5 2 5 2 (3×3 + 2×5 + 2×2 + 2×5 + 2)/50 0,70
Б 4 2 4 1 5 (3×4 + 2×2 + 2×4 + 2×1 + 5)/50 0,62
В 5 3 4 5 2 (3×5 + 2×3 + 2×4 + 2×5 + 2)/50 0,82

Наивысший рейтинг имеет автомобиль марки В. Его значение 0,82.

Ответ: 0,82

В этом задании также есть много задач, в которых таблица отсутствует в условии, но вопрос снова связан с выбором одного из нескольких возможных вариантов.
В таком случае бывает удобно составить таблицу в процессе решения задачи.

Задача 8

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Скорость загрузки файла определяется делением его размера на время загрузки.
Чтобы определить наибольшую скорость, составим таблицу.

Владелец
компьютера
Размер
файла (Мб), S
Время
загрузки (с), t
Вычисление S/t Скорость
загрузки (Мб/с)
Вася 30 28

30/28 = 1__ 114

≈ 1,0714
Петя 28 24

28/24 = 1_16

≈ 1,1667
Миша 38 32

38/32 = 1__ 316

= 1,1875

Как видно из последнего столбца, наибольшая скорость загрузки на Мишином компьютере. Она составляет 1,1875 Мегабайта в секунду. Поэтому файл размером 665 Мб на этом компьютере загрузится за 665/1,1875 = 560 секунд.

Ответ: 560

Задача 9

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта A в пункт D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт B со средней скоростью 35 км/ч, автобус едет через пункт C со средней скоростью 30 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

Решение

Транспортное средствоДорогаРасстояние S, (км)Средняя скорость v, (км/ч)Время в пути t = S/v, (ч)
Грузовикчерез пункт B28 + 42 = 703570/35 = 2
Автобусчерез пункт C45 + 30 = 753075/30 = 2,5
Легковой автомобильбез промежуточных пунктов604060/40 = 1,5

Позже всех в D прибудет автобус. Он будет находиться в пути 2,5 часа.

Ответ: 2,5

Встречаются задачи, в которых параметры вариантов для выбора несходственные, и таблицу невозможно составить. В этом случае, просто определяем ответ для каждого варианта своим способом. Пример такой задачи ниже.

Задача 10

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Решение

Поездка на поезде:
на покупку 3-ёх билетов потребуется 660×3 = 1980 рублей.

Поездка на машине:
расход бензина составит 8×700/100 = 56 литров;
затраты на бензин 19,5×56 = 1092 рубля.

Поезка на машине будет стоить дешевле.

Ответ: 1092

Задача 11

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

Решение

Определим сначала стоимость покупки (руб.) без учета сертификата.

ВариантПиджакРубашкаГалстукСумма
1)950080060010900
2)950080010300
3)950060010100

Все суммы превышают 10000 рублей. Таким образом, И. имеет право на сертификат в любом случае.
Стоимость как рубашки, так и галстука меньше 1000 рублей. И. может использовать сертификат в любом из этих двух вариантов.
Поэтому просто выбираем строку с наименьшей суммой.

Ответ: 10100


Вернуться  к списку заданий первой части профильного уровня ЕГЭ 2018.