Логотип Математички

Задания ОГЭ на практическое применение математики



Комплексное задание на использование приобретённых знаний математики в практической деятельности и повседневной жизни, состоит из пяти подзадач. В таком виде оно предложено впервые в этом году. Чтобы решить задачу нужно несколько раз внимательно прочитать текст под чертежом и выделить ключевую информацию. Не забывайте, что на рисунке непосредственно в тексте работы можно делать отметки и выполнять необходимые Вам построения.

Внимание: При решении этих заданий главное анализировать чертеж совместно с текстом, который его объясняет.

Здесь вы можете посмотреть логику и последовательность решения каждого из пяти заданий. На каждом шаге решение проиллюстрировано рисунком. РИСУНОК изменяется синхронно с ТЕКСТОМ по нажатию на кнопки в описании решения. Одновременно в тексте условия задачи становится выделенным соответствующий фрагмент. Будьте внимательны.
Для эффективной подготовки нужно сначала постараться сделать очередной вывод самостоятельно, и только потом сверять ответ и нажимать кнопки, чтобы сравнить решения.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

практическое задание ОГЭ по математике

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Объекты жилой дом сарай баня теплица
Цифры  3  4  6  1

Показать ответ.

Ответ: ______.

Показать решение.

Решение

Анализируйте средний фрагмент описания плана участка. Не забывайте одновременно следить за изменениями на рисунке и в тексте.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Следующий шаг.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Показать ответ.

Ответ: ______.

Показать решение.

Решение

Не забывайте одновременно следить за изменениями на рисунке и в тексте.

Прочитайте внимательно этот фрагмент текста задания:

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

Как следует из текста, размер плитки и ширина дорожки совпадают (1 м), поэтому количество плитки, необходимой для того, чтобы выложить дорожки, можно просто пересчитать на рисунке. Выделяем дорожки, убеждаемся, что правильно поняли обозначения: одна плитка - одна тёмная клеточка, и насчитываем всего 26 клеточек/плиток. (Считайте аккуратно, чтобы не включить дважды клеточки на пересечении горизонтальных и вертикальных линий.)

Следующий шаг.
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать ответ.

Ответ: ______.

Показать решение.

Решение

Жилой дом имеет форму пятиугольника, который можно представить комбинацией прямоугольников. (Не забывайте, что площадь аддитивна. Это означает, что площадь фигуры равна сумме площадей её частей. Иными словами, чтобы было проще вычислить площадь сложной фигуры, её можно "склеивать" или "разрезать").

Обратите внимание на эту часть текста задания:

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

На рисунке пятиугольник дома "разрезан" на две части: прямоугольник с красным контуром и прямоугольник с зелёным контуром. Площадь первого равна 10×6 = 60 (м2), площадь второго - 4×2 = 8 (м2). Общая площадь дома составляет 60 + 8 = 68 (м2).

Второй способ.
4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Показать ответ.

Ответ: ______.

Показать решение.

Решение

Обратите внимание на эту часть текста задания:

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

Отметим на чертеже упомянутые ближайшие точки. Жилой дом на плане участка находится выше и правее гаража, поэтому на прямоугольнике гаража отмечаем верхнюю правую вершину. Гараж находится левее и ниже дома, поэтому на плане дома отмечаем нижнюю левую точку. Соединяем их прямой линией (желательно использовать линейку). Как видно, проведенная линия не совпала с вспомогательными линиями сетки, поэтому на чертеже нужно будет сделать дополнительные построения.

Следующий шаг.

5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

  Нагреватель (котел)Прочее оборудование и монтаж Сред. расход газа / сред. потребл. мощностьСтоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление24 тыс. руб. 18 280 руб. 1,2 куб. м/ч5,6 руб./куб. м
Электр. отопление 20 тыс. руб.15 000 руб.5,6 кВт3,8 руб./(кВт·ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Показать ответ.

Ответ: ______.

Показать решение.

Решение

Внимательно прочитайте вопрос задачи. Что еще нужно знать об установленном оборудовании, чтобы ответить на этот вопрос? В первую очередь, потребуются еще два параметра для каждого вида отопления, а именно -

  • полная стоимость установки оборудования;
  • затраты на отопление в течение одного часа.
Удобнее всего внести эти парамеиры непосредственно в предложенную таблицу.
Дополним таблицу.

  Нагреватель (котел)Прочее оборудование и монтаж Сред. расход газа / сред. потребл. мощностьСтоимость газа / электро-энергии Стоимость установки Затраты за 1 час.
Газовое отопление24 тыс. руб. 18 280 руб. 1,2 куб. м/ч5,6 руб./куб. м 24000+18280= 42 280 руб. 1,2×5,6= 6,72 руб./час
Электр. отопление 20 тыс. руб.15 000 руб.5,6 кВт3,8 руб./(кВт·ч ) 20000+15000= 35 000 руб. 5,6×3,8= 21,28 руб./час

Как видно теперь из таблицы, установка газового оборудования обойдётся хозяину дома существенно дороже, чем электрического. Разница составит 42280 − 35000 = 7280 рублей. Зато газовое отопление потребует меньшей оплаты за каждый час использования. Экономия составит 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./час. Таким образом, дополнительные затраты на установку газового оборудования будут компенсированы через 7280/14,56 = 500 часов.

Комментарии.
1) При выполнении арифметических действий следите за размерностями табличных данных. Складывайте рубли с рублями и умножайте киловатты на их стоимость.
2) Для тех, кому интересно: 500 часов = 500/24 ≈ 20,83 суток, т.е. затраты окупятся меньше, чем за месяц.

   Переход  на главную страницу сайта.