А ОГЭ 2017 по математике, 9 класс. Демонстрационный вариант.
логотип Математички: Е в степени Пи

ОГЭ 2017 - готовимся по Демоверсии.


Раздел для девятиклассников недавно стал разрабатываться на этом сайте, постепенно он станет полнее. Однако содержание экзамена одиннадцатого класса существенно пересекается с ОГЭ за 9 класс, ведь за первые 9 лет изучения математики вы выучили больше, чем можно успеть за оставшиеся два года. Пользуйтесь ссылками и комментариями, чтобы найти необходимый материал для подготовки к экзамену.

Внимание: тренажёр устроен следующим образом.
1) Голубое поле - поле условия задачи. Белый участок рядом со словом "Ответ" - это, фактически, кнопка, щелчок по которой показывает правильный ответ. Если Вы еще не решали демонстрационный вариант, то прежде чем нажимать на кнопку, постарайтесь получить ответ самостоятельно и сравнить его с известным правильным.
2) Оранжевое поле - поле комментария, ссылки на другие страницы сайта или на задачи ЕГЭ.

 

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

1_4 + 0,07.

Ответ: ______.

Здесь слагаемые представлены в разных формах: в виде обыкновенной и десятичной дробей. Начать нужно с приведения чисел к одинаковому виду. Если знаменатель обыкновенной дроби делится только на 2-ки и 5-ки, то лучше переходить к десятичным дробям, иначе - к обыкновенным.
Для сложения и вычитания десятичных дробей расположите их в столбик, не забыв поставить запятую под запятой.
Для сложения и вычитания обыкновенных дробей приведите их к общему знаменателю.
Какой бы способ решения конкретно этой задачи Вы не выбрали, обязательно научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные и обыкновенные в десятичные. Первое потому, что обыкновенную дробь не всегда можно представить конечной десятичной, а значит промежуточные действия могут быть выполнены не точно, а с округлением. Последнее потому, что конечный ответ требуется записать в бланк в виде десятичной дроби.
Кроме примера на сложение или вычитание, в этом задании Вам могут быть предложены упражнения на умножение и деление дробей и смешанных чисел, на раскрытие скобок, возведение дробей во 2-ю (квадрат) и 3-ю (куб) степени, а также на запись разрядов десятичного числа через степени 10-ки.
Такое же задание есть в ЕГЭ 2017 за 11 класс, оно присутствует в варианте базового уровня под номером 1.
2. На координатной прямой отмечена точка А.


Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.
Какому из чисел соответствует точка А?

1) 181___ 16    2) √37__    3) 0,6    4) 4

Ответ: ______.

Точка расположена на отрезке от 0 до 10. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задания, нужно сравнить эти числа (0 и 10) с указанным в условии набором чисел.
В общем случае, для сравнения рациональных чисел нужно представить их в одинаковой форме: либо в форме обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем, либо в форме десятичных чисел. Если в задании присутствуют иррациональные числа, которые нельзя представить обыкновенными дробями, то следует для всех чисел выбрать именно десятичное представление. Причём для бесконечных десятичных дробей, как периодических, так и непериодических, нужно определять примерные значения с точностью, сопоставимой с десятыми долями длины отрезка. Например, в этой задаче длина отрезка равна 10, поэтому достаточно округлить примерные значения до целых чисел.

Аналогичное задание в ЕГЭ базового уровня представлено под номером 17а. Усложнение для 11-го класса состоит в том, что среди проверяемых чисел могут оказаться значения пока неизвестных вам показательной и логарифмической функций.

Здесь можете потренироваться в решении этого задания в других постановках. (Упражнение работает, если ваш браузер поддерживает flash.)
3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) √6_ − 3     2) √3_·√5_     3) (√5_ )2     4) (√6_ − 3 )2    

Ответ: ______.

Для решения этой задачи нужно преобразовать выражения (раскрыть скобки), попытаться вычислить их значения и представить их целыми числами или обыкновенными дробями. Если не получается, то скорее всего вы имеете дело с иррациональным числом.

Любое рациональное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Каждое иррациональное число можно записать только в виде бесконечной десятичной непериодической дроби. Примерами иррациональных чисел являются "неизвлекаемые" корни 
√2_ = 1,414213562373095048801688724209... ≈ 1,41 
√117___ = 10,81665382639196787935766380241... ≈ 10,8 
число π = 3,141592653589793238462643383279... ≈ 3,14; 
sin15° = 0,258819045102520762348898837624... ≈ 0,26 т.п.

Вы также можете потренироваться решать другие задачи этого задания, если ваш браузер поддерживает flash.

4. Решите уравнение 7х − 9 = 40 .

Ответ: ______.

Это линейное уравнение, которое решается переносом свободного члена в правую часть и последующим делением на коэффициент при переменной.
Рациональные уравнения (линейные, квадратные, целые рациональные и дробно-рациональные) в школьной программе изучаются в 9-ом классе и ранее. На экзамене вам может встретиться любое уравнение одного из этих четырёх видов.
В ЕГЭ 11 класса обоих уровней также присутствует по одному подобному заданию. Список видов уравнений в ЕГЭ, конечно, шире, но также включает рациональные уравнения. Девятиклассникам на странице сайта, посвященной решению простых уравнений, потребуется всё, кроме второй половины таблицы с уравнениями разных типов.
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.



1) y = x2     2) y = x_2     3) y = 2_x    

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

Ответ:  
АБВ
   

В этом задании могут быть различные вопросы, связанные с анализом и сравнением графиков линейной, квадратичной, степенной и дробно-рациональной функций. Повторите свойства этих графиков, пользуясь Таблицей графиков элементарных функций. Ваши первые 7 строк, до "Показательной функции".
Чтобы научиться решать аналогичные задачи в другой постановке, когда требуется сравнить графики одной и той же функции, но с различными коэффициентами, например, параболу с параболой или прямую с прямой, посмотрите уроки на темы:
Свойства линейной функции y = kx + b
Графики квадратичной функции и коэффициенты квадратного трёхчлена y = аx2 + bx + c.
Эти уроки дополнены видеопримерами решения задания 5 с параболой и прямой.
6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

Ответ: ______.

В этом задании вам могут быть предложены различные задачи по теме Последовательности. Вы изучали само понятие "последовательность" и два характерных вида последовательностей – прогрессии: арифметическую и геометрическую. Они характеризуются тем, что каждый следующий член прогрессии может быть найден по значению предыдущего.

Необходимые формулы можно найти в разделе Определения и обозначения. Эта часть сайта предназначена для взрослых, которые планируют сдавать международные экзамены, но всё, что нужно девятикласснику там тоже есть. Просто не обращайте внимания на англоязычный текст.

7. Найдите значение выражения

9b + 5a − 9b2______   b

при a = 9, b = 36 .

Ответ: ______.

формулы сокращенного умножения Конечно, можно просто подставить в выражение числовые значения переменных и вычислить ответ по правилам арифметики. Но это будет слишком нерационально: долго и чревато ошибками. (Однако те, кто совсем не представляют иного способа решения, лучше делайте так, чем никак.)

Правильный подход к решению задачи, состоит в том, чтобы сначала преобразовать это выражение, максимально упростить его и только потом подставлять числовые значения для получения окончательного ответа.

Для успешного выполнения этого задания вам могут понадобиться формулы сокращенного умножения, представленные на белом фоне справа.

8. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

Ответ: ______.

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123º. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______.

Модуль "Геометрия" в 9-ом классе включает в себя задачи по планиметрии. Напомню: планиметрия изучает свойства плоских фигур, стереометрия - объёмных, таких как шар, параллелепипед и т.п. Планиметрия в школе полностью проходится до 10-го класса. Поэтому набор заданий в ОГЭ за 9 класс по этой теме шире и серьёзнее, чем в ЕГЭ за 11 класс. В частности, задания этого номера посвящены в основном свойствам треугольников.

Повторить свойства и определения, связанные с треугольником (при наличии в браузере flash).

10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Ответ: ______.

Задания этого номера преимущественно посвящены окружности. Хотя могут быть и комбинированные варианты, например, окружность может быть описана вокруг четырёхугольника или вписана в треугольник.

В любом случае требуется повторить свойства, определения и формулы, связанные с окружностью.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: ______.

Чтобы повторить все формулы площадей, которые вы изучали, перейдите на страницу "Площади плоских фигур"
12. Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ: ______.

Среди заданий на клетчатой бумаге встречаются задачи на треугольники и окружности, аналогичные заданиям 9 и 10, но еще чаще – задачи на определение площади. Последние можно потренировать здесь или посмотреть аналогичные для ЕГЭ здесь.
13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90º, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Ответ: ______.

Повторите теорию с моими тестами по планиметрии. Доделывайте каждый тест до конца (до 10-го или 11-го вопроса), чтобы получить ссылку на ответы и объяснения.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

  Мальчики Девочки
Отметка«отл.» «хор.» «удовл.»«отл.»«хор.» «удовл.»
Время, секунды 4,64,95,35,05,55,9

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

1) Отлично 2) Хорошо
3) Удовлетворительно 4) Норматив не выполнен

Ответ: ______.

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

Атмосферное давление, мм рт. ст.Высота, км

Ответ: ______.

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ: ______.

В этом задании вам могут встретиться простейшие текстовые задачи, но вероятнее всего, это будет задача на проценты или на пропорции. Такие задачи присутствуют на ЕГЭ и ОГЭ по математике с первых лет их существования. Например, в этом году в ЕГЭ базового уровня они представлены под номерами 3а и 3б.

Обязательно посмотрите и попробуте решить самостоятельно, а затем сравните с моим решением Задачи на проценты и задачи на Применение пропорций, представленные на это сайте.

17. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.

Ответ: ______.

Задачи по геометрии с практическим смыслом в ЕГЭ базового уровня за 11 класс, на мой взгляд, проще, чем в 9-ом. (См. 8а, 8б и 8в.) Попробуйте их решить. Уверена, что большинство из вас справится и, тем самым, повысит свою самооценку, что не менее важно для подготовки к экзамену, чем просто повторение формул.

Что касается конкретно этого задания, то главное – чертёж, в котором нужно увидеть те фигуры, линии и углы, которые изучались в школьном курсе планиметрии. Специальных знаний, отличных от того, что вы уже повторяли при подготовке к модулю "Геометрия" не потребуется.
В частности, в приведенной здесь задаче "два меньших столба", это меньшее основание и средняя линия трапеции. Если об этом трудно сразу догадаться, то рекомендую перевернуть лист с чертежом и посмотреть на него в привычном ракурсе.

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Результаты контрольной работы по математике.
9 класс

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

Ответ: ______.

19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Ответ: ______.

На сайте "mathematichka.ru" представлено много материалов по теме Вероятность. Найти всё, что вас заинтересует, можно по перекрестным ссылкам.
В задании 19 ОГЭ по математике чаще всего встречаются задачи на применение классического определения вероятности и на основы комбинаторики. Этим же темам посвящены задачи базового уровня ЕГЭ.
  • Задачи только на определение вероятности
  • Задачи с использованием элементов комбинаторики
  • 20. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T = 2 l__, где l — длина нити (в метрах).
    Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

    Ответ: ______.

    Первое, что нужно сделать после прочтения текста условия, – убедиться в том, что единицы измерения физических величин в формуле, числовых данных и вопросе задачи совпадают. Иначе, может потребоваться, например, сначала от метров в секунду перейти к километрам в час и т.п.
    Второе - подставить заданные числа в формулу и привести подобные члены, если они есть.
    И наконец, нужно решить простое уравнение относительно той переменной, которая осталась неизвестной.

    Проверьте себя на аналогичных задачах базового уровня ЕГЭ: 4а, 4б и 4в.

    Часть 2

    При выполнении заданий этой части вам нужно будет записать полное решение задачи на отдельном листе. И оцениваться будет именно решение, краткий ответ здесь уже не актуален. Поэтому белое поле после текста задания - это просто кнопка для просмотра решения, рекомендуемого авторами варианта. Не спешите её нажимать, если не пытались решить задачу самостоятельно.

    Модуль «Алгебра»

    21. Сократите дробь

      18n + 3___________ .32n + 5·2n − 2 

    Ответ: ______

    ...
    22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

    Ответ: ______.

    ...
    23. Постройте график функции

    y =  x4 − 13x2 + 36 _____________ .(x − 3)·(x + 2)

    и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

    Ответ: ______.

    Решение типовых задач этого задания можно посмотреть на канале mathematichka на YouTube.
    Задача с гиперболой и параллельными прямыми вида y = m.
    Задача с параболой и пучком прямых вида y = kx.

    Модуль «Геометрия»

    24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

    Ответ: ______.

    ...
    25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

    Решение: ______.

    ...
    26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

    Ответ: ______.

    ...