Типичные ошибки при решении задач по теории вероятностей.




Типичные ошибки в задачах на классическое определение вероятности рассматривались раньше.
Эта статья посвящена ошибкам, которые могут возникать при решении задач

на применение правил сложения и умножения вероятностей событий.

Вспомним эти правила для самых простых случаев комбинации двух событий с известными вероятностями.

Событие состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В, называется суммой или объединением этих событий и обозначается А+В или A∨B.

ромашки и букашка
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).
Эту теорему можно обобщить на случай произвольного числа попарно несовместимых событий.

Событие состоящее в наступлении обоих событий А и В называется произведением или совмещением событий А и В и обозначается А·В или A∧B.

ромашка и букашки
Теорема умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей: P(AB) = P(A)·P(B).
Эту теорему также можно обобщить на случай произвольного числа независимых событий.

Пример 1

Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что чайник прослужит больше 2 лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что чайник прослужит больше года, но меньше 2 лет.

Этот пример взят из банка заданий ЕГЭ 2016 по математике профильного уровня. А решение, которое приводится ниже, с одного из сайтов в сети Интернет. (Сайт не называю, потому что право на ошибку имеют все, но решение прилагаю на снимке с экрана, чтобы не было сомнений в его реальности.)

Решение?


Как вы думаете, верное или неверное это решение? Почему?
Постарайтесь ответить на этот вопрос самостоятельно раньше, чем откроете следующие комментарии.

Смотреть комментарии.  

Пример 2

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус . Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров равна 0,51. Найдите вероятность того что, число пассажиров будет от 10 до 17.

Этот пример также из банка заданий ЕГЭ 2016 по математике профильного уровня. Решение с того же сайта, но, судя по скриншоту, принадлежит другому автору.

Решение?


Верное или неверное решение? Почему?
Если здесь есть ошибка и Вы сможете найти её самостоятельно, то получите дополнительную уверенность в своих знаниях. Не упустите случай порадоваться за себя. Не спешите открывать мои комментарии.

Смотреть комментарии.  

Итак, в теоремах сложения и умножения вероятностей главное вовсе не математические формулы, которые легко запомнить и применять. Важнее анализ самих событий, их независимости и совместимости. Для правильного решения таких задач требуется не только знание математики, как её понимают школьники, но и зрелость мышления в целом.

Если Вы попали на эту страницу из поисковика, то рекомендую ознакомиться с другими задачами на эту тему. И неважно предстоит ли Вам в этом году сдавать ЕГЭ по математике, или Вы уже студент, - это просто хорошие задачи на сложение и умножение вероятностей.


   Переход   на главную страницу, сайта "Математичка".

Есть вопросы?   пожелания?  замечания?
Обращайтесь -
  mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

сайт математичка Материал с сайта http://mathematichka.ru/
Внимание: Вне первоисточника может работать некорректно!

Закрыть окно.    ×