Площади плоских фигур


Повторяем формулы для вычисления площадей плоских фигур. Если вы планируете сдавать ЕГЭ в этом году, то лучше повторять формулы одновременно с решением типовых задач задания 4 ЕГЭ по математике 2015. (Нумерация заданий демонстрационного варианта профильного уровня.)

Внимание: Часть иллюстраций к применению формул выполнена в виде флеш-анимаций. Для загрузки нужно щелкнуть клавишей мыши на картинке, если она расположена справа от соответствующего правила. Для полноценной работы с этой страницей ваш браузер должен поддерживать Flash и JavaScript.

Площадь прямоугольника.

По определению: площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.
Соответственно, площадь квадрата со стороной, равной a единиц, равна а2.
А площадь прямоугольника со сторонами a и b равна произведению сторон ab.
Площади, обычно, обозначают символом S.

И еще одно полезное правило для площади квадрата.

Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S=d2/2.

   

Чтобы загрузить анимацию для этого правила,
щелкните по иконке.

Площадь треугольника.

Площадь прямоугольника вычислить просто, но далеко не всякую фигуру можно представить в виде совокупности прямоугольников, тем более, квадратов. Чаще фигуру можно разбить на конечное число треугольников. Такие фигуры называют простыми.
Например, выпуклый многоугольник ABCDE можно разбить на треугольники ABE, BEC, CED.

Складывая площади треугольников, можно определить площадь любого многоугольника.
Кроме того, с помощью формул для площади треугольника, можно решать многие геометрические задачи, причем, разными способами. Последнее связано с тем, что площадь треугольника может быть выражена через различные его элементы.
Поэтому, формул для вычисления площади треугольника несколько и они все очень важны для нас. А те, кто считает себя гуманитарием и с трудом заучивает формулы, могут просто запомнить текст правила.


Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.


       

Чтобы загрузить анимацию, иллюстрирующую правило для конкретного типа треугольника, нужно щелкнуть мышью по соответствующей иконке.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженной на синус угла между ними.

           

Чтобы загрузить анимацию, иллюстрирующую правило для конкретного типа треугольника, нужно щелкнуть мышью по соответствующей иконке.

Площади четырёхугольников.

Кроме площадей прямоугольников, о которых речь шла выше, необходимо помнить формулы и/или правила для площадей трапеций, параллелограммов, ромбов.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

Фактически это та же самая формула только в другой формулировке, так как средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Плюс все формулы для параллелограмма, потому что ромб есть частный случай параллелограмма.

   

Чтобы загрузить анимацию, иллюстрирующую все правила для этих четырёхугольников, нужно щелкнуть мышью по картинке с формулами.



   Перейти  на главную страницу сайта.

Есть вопросы?   пожелания?  замечания?
Обращайтесь -
  mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.