Тригонометрический круг.


Скачать шаблоны для тригонометрии.

масштаб шаблона единичной окружности по длине   шаблон единичной окружности для sinx, cosx ...    масштаб шаблона единичной окружности по углу   шаблон единичной окружности для градусных - радианных мер углов ...

Здесь голубая сетка - линии декартовой системы координат. Масштаб - 1:10. В этом масштабе радиус окружности, равный единице, составляет 10 клеточек. sin30° = 1/2 составляет 5 клеточек, и т.п. Можно примерно (на глаз) отмечать или определять значения синусов и косинусов.
Зеленая радиальная сетка - лучи с шагом 15° или, что одно и то же, с шагом π/12. Удобно рисовать углы в радианах или градусах и ориентироваться в их величинах и расположении относительно четвертей круга.

шаблон единичной окружности для тригонометрических функций     Пример использования шаблона

Лучше всего использовать смешанную сетку - рисунок слева. Этот рисунок вы можете скачать себе на компьютер и распечатать на черно-белом принтере. Получится тонкая сетка линий, как бы нарисованных карандашом, поверх которой вам будет удобно делать свои чертежи для решения задач по тригонометрии. На втором рисунке показан пример использования такой смешанной сетки для того, чтобы проверить правильно ли определены значения sin(−π/3) и cos(−π/3). Остальные примеры и пояснения к ним расположены ниже.

Внимание: Чтобы скачать рисунок наведите на него курсор мыши и нажмите правую клавишу. В появившемся меню выберите опцию "Сохранить картинку как..." или аналогичную по смыслу (может зависеть от системы и браузера). Если хотите скачать все чертежи этого раздела в виде одного файла, воспользуйтесь этой ссылкой: Скачать doc-файл.

Примеры.

Пример 1. Требуется "прикинуть" sin4, т.е. найти примерное значение синуса угла в 4 радиана. пример вычисления синуса по единичной окружности

4/π ≈ 4/3,14 ≈ 1,28
Значит 4 радиана это угол 1π + 0,28π. Кусочек 0,28π больше, чем π/4 = 0,25π, и меньше, чем π/3 ≈ 0,33π
Рисуем луч внутри сектора с границами π + π/4 и π + π/3. (Здесь серым шаблон - то, что получится после распечатки, фиолетовым - то, что отметите вы вручную.)

Отмечаем проекцию на вертикальную ось - ось синусов. Попали на отрицательный участок оси в 8-ю клеточку из 10-ти. Следовательно, sin4 ≈ −8/10 = −0,8.
Для сравнения - с помощью калькулятора получим ответ −0,7568.

Те, кто лучше ориентируется при измерении углов в градусах, могут вспомнить, что 1 радиан равен приблизительно 57,3 градуса. Соответственно, 4 рад ≈ 229º. Попробуйте самостоятельно начертить этот луч на круге.



Пример 2. Требуется убедиться, что правильно запомнились табличные значения тригонометрических функций для характерных ("геометрических") углов.

Вспоминаем, что:
1/2 = 0,5 = 5/10 – пять клеток от центра окружности;
√2_/2 ≈ 1,4142/2 = 0,707 ≈ 7/10 – семь клеток от центра окружности (чуть дальше, чем граница седьмой клетки);
√3_/2 ≈ 1,7321/2 = 0,866 ≈ 8,7/10 – чуть дальше, чем середина девятой клетки.
Отмечаем значения синусов и косинусов на синей сетке, значения углов - на зелёной.
Совмещаем обе сетки. Если всё правильно, то в результате получатся картинки, аналогичные следующим.

sin и cos в первой четверти    sin и cos во второй четверти

sin и cos в третьей четверти    sin и cos в четвёртой четверти

Замечание.

Не забывайте – значения синусов и косинусов любых углов по абсолютной величине не превышают 1. Если вы пытаетесь записать в ответ большее число, то ищите ошибку. Возможно, вы пишите ответ в клеточках, а не в заданных единицах?

   Перейти  на главную страницу сайта.

mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Копирование рисунков на других сайтах запрещено. Ставьте ссылку.