логотип Математички: Е в степени Пи

Функции и графики

 

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике – функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления..., в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения... Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке "Преобразования графиков функций".

Внимание: в течение учебного года доступ к интерактивным упражнениям (по кнопке "К движению" графиков) ограничен. За месяц перед экзаменом кнопка открывается для общего пользования без регистрации. Просьба ко всем, кто в связи с этим столкнулся с какими-либо "глюками" или "багами", сообщать мне подробности.

Кнопка уже без пароля! Готовимся к экзамену рационально - сдаём успешно.

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.

Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная y = kx график линейной функции - прямая линия Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости - прямая пропорциональность у = kx, где k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная y = kx + b график линейной функции - прямая линия Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b - любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.    
Квадратичная y = x2 график парабола Парабола Простейший случай квадратичной зависимости - симметричная парабола с вершиной в начале координат.    
Квадратичная y = ax2 + bx + c график квадратичной функции - парабола Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c - любые действительные числа.    
Степенная y = x3 график кубическая парабола Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
Степенная y = x1/2 график функции - корень квадратный x График функции
y = √x
Самый простой случай для дробной степени (x1/2 = √x). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
Степенная y = k/x график обратной пропорциональности - гипербола Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x-1) - обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
Показательная y = ex экспонента Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e - иррационального числа примерно равного 2,7182818284590...
Показательная y = ax график показательной функции - экспонента График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2x (a = 2 > 1).
Показательная y = ax график показательной функции для a < 1 - убывающая экспонента График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5x (a = 1/2 < 1).
Логарифмическая y = lnx график логарифмической функции - логарифмика График логарифмической функции График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
Логарифмическая y = logax график логарифмической функции - логарифмика График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).
Логарифмическая y = logax график логарифмической функции - логарифмика График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log0,5x (a = 1/2 < 1).
Синус y = sinx график тригонометрической функции - синусоида Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
Косинус y = cosx график тригонометрической функции - косинусоида Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
Тангенс y = tgx график тригонометрической функции - тангенсоида Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
Котангенс y = сtgx график тригонометрической функции - котангенсоида Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".

 

Обратные тригонометрические функции.

Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Арксинус y = arcsinx график функции - арксинус График арксинуса Тригонометрическая функция обратная к  y = sinx. Определена на отрезке [−1; 1].
Принимает значения от −π/2 до π/2.
Арккосинус y = arccosx график функции - арккосинус График арккосинуса Тригонометрическая функция обратная к  y = cosx. Определена на отрезке [−1; 1].
Принимает значения от 0 до π.
Арктангенс y = arctgx график функции - Арктангенс График арктангенса Тригонометрическая функция обратная к  y = tgx. Определена на множестве действительных чисел.
Принимает значения на интервале (−π/2; π/2).
Имеет асимптоты.
Арккотангенс. y = arcctgx график функции - Арккотангенс График арккотангенса Тригонометрическая функция обратная к  y = ctgx. Определена на множестве действительных чисел.
Принимает значения на интервале (0 π).
Имеет асимптоты.

 

На занятиях школьники часто спрашивают: "Зачем это нужно знать?" Особенно волнует их этот вопрос при построении и преобразовании графиков тригонометрических функций. Что ж, давайте попробуем посмотреть на одном из сайтов в сети (например, RADIOLINK: Аксессуары) технические характеристики любимых всеми современных приборов связи - мобильников, роутеров. О чем Вам говорят термины "используемый диапазон частот", "прогрессивный метод модуляции" ...?
А теперь прочитайте в учебнике математики параграф "График гармонических колебаний", а в учебнике физики параграф "Электромагнитные волны". Стало понятнее?


   Перейти  на главную страницу.

Есть вопросы?   пожелания?  замечания?
Обращайтесь -
  mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

сайт математичка Материал с сайта http://mathematichka.ru/
Внимание: Вне первоисточника может работать некорректно!

Закрыть окно.    ×