Линейная функция.



 

Линейной функцией называется функция, заданная формулой y = kx + b, где k и b - любые действительные числа.
Графиком линейной функции является прямая.

Если k = 0, то функция y = b называется постоянной. Её графиком, является прямая, параллельная оси Ox.
Если b = 0, то формула y = kx задает прямо пропорциональную зависимость. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат.

Верно и обратное - любая прямая, не параллельная оси Oy, является графиком некоторой линейной функции.

Число k называется угловым коэффициентом прямой, оно равно тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси Ox.
На рисунке - угол α.
угловой коэффициент прямой

Подробное исследование коэффициентов линейной функции можно посмотреть на следующем видео.

Построить график линейной функции очень легко.
Положение любой прямой однозначно определяется заданием двух её точек. Поэтому линейная функция вполне определяется заданием её значений для двух значений аргумента. Например,

x 0 1
y b k + b

график линейной функции

график линейной функции

Если Вы являетесь моим учеником или подписчиком, то можете поработать с интерактивными версиями этих графиков.

Свойства линейной функции при k ≠ 0, b ≠ 0.
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: R или (−∞; ∞).
2) Функция y = kx + b ни четна, ни нечетна.
3) При k > 0 функция монотонно возрастает, а при k < 0 монотонно убывает на всей области определения.

Упражнение:
На рисунке представлены 4 прямые линии. Могут ли они являться графиками функций? Если да, то определите каких.

прямые с разными угловыми коэффициентами

Посмотреть ответ.