Задачки, загадки, головоломки ...
Расставить три числа
В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также в любой диагонали равнялась 6.
1
1
1
2
2
2
3
3
3
Сколько таких расстановок существует?
Сколько их могло бы существовать, если бы в каждой
стопке было не по 3 карточки, а по 9?
Ответить на вопросы.
1. Три мухи взлетают со стола с интервалом в одну минуту. В какой момент времени они окажутся в одной плоскости?
(Считаем мух бесконечно малыми относительно помещения, как точки.)
(Считаем мух бесконечно малыми относительно помещения, как точки.)
Показать ответ.
Три мухи всегда находятся в одной плоскости.
Только эта плоскость может изменять своё положение в пространстве, если мухи передвигаются друг относительно друга.
См. теорему о 3-ёх точках и плоскости в учебнике стереометрии.
Только эта плоскость может изменять своё положение в пространстве, если мухи передвигаются друг относительно друга.
См. теорему о 3-ёх точках и плоскости в учебнике стереометрии.
2. Можно ли составить 4 равных равносторонних треугольника из 6-ти спичек?
Показать ответ.
Нужно построить фигуру из спичек не на плоскости, а в пространстве.
Положите на стол 3 спички так, чтобы они образовали треугольник. Затем поставьте остальные три спички так, чтобы их нижние концы упирались в углы лежащего треугольника, а верхние концы соединялись над его серединой.
Получившаяся фигура называется треугольной пирамидой или тетраэдром. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. У нашего тетраэдра все ребра равны (одинаковые спички) и, соответственно, все грани равносторонние треугольники. Такую фигуру называют правильным тетраэдром.
Положите на стол 3 спички так, чтобы они образовали треугольник. Затем поставьте остальные три спички так, чтобы их нижние концы упирались в углы лежащего треугольника, а верхние концы соединялись над его серединой.
Получившаяся фигура называется треугольной пирамидой или тетраэдром. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. У нашего тетраэдра все ребра равны (одинаковые спички) и, соответственно, все грани равносторонние треугольники. Такую фигуру называют правильным тетраэдром.
3. Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?
Показать ответ.
Может, если обе дроби отрицательные. Например:
−3__ 6 = 4__−8
−3__ 6 = 4__−8
Перейти на главную страницу сайта.
См. также книги:
1. В. И. Арнольд "Задачи для детей от 5 до 15 лет"
2. Е. И. Игнатьев "В царстве смекалки"
Есть вопросы? пожелания? замечания?
Обращайтесь -
mathematichka@yandex.ru
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте ссылки.