Устный счёт

Вглядитесь в эту картину русского художника Н. П. Богданова-Бельского. Она называется «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского». Картина находится в Государственной Третьяковской галерее.
На ней изображена реальная школа конца XIX-го века. Реальный учитель. (Художник сам был учеником Рачинского.) Реальный урок и реальное задание, которое хорошо просматривается на доске.

Подробнее можно посмотреть, например, в википедии. Но не спешите переходить по ссылкам к готовым решениям.

Многие современные школьники не просто не умеют считать устно, но даже плохо считают "в столбик" на бумаге. Тяжела жизнь без калькулятора! И всё же иногда приходится обходиться без него. В частности, на ЕГЭ по математике. Так давайте вспомним простейшие приёмы, которыми пользовались школьники прошлого века и, заметьте, легко справлялись с вычислениями.

Перейдите на страницу
"Считаем без калькулятора",
где вы можете посмотреть, как извлекать квадратные корни.

Попробуйте решить это задание самостоятельно хотя бы в одном из следующих вариантов:
  • Вариант I.   Помним наизусть значения квадратов двузначных чисел от 10 до 20.
  • Вариант II.   Знаем формулы возведения в квадрат суммы и разности двух чисел.
  • Вариант III.   Хорошо знаем только формулу для квадрата суммы.
  • Вариант IV.   Предпочитаем формулу разности квадратов двух чисел.
  • Вариант V.   Собственный оригинальный самый быстрый вариант.
О последнем можно написать мне на mathematichka@yandex.ru  Возможно, я его включу в этот список с вашим авторством. А решения для первых четырех случаев можно посмотреть, нажав кнопку, раположенную ниже.
Если ваш браузер поддерживает Flash, выберите анимированное решение и просматривайте его пошагово (кнопка "Дальше"). Математическая запись каждого следующего действия будет появляться только после словарной подсказки. Таким образом, вы сможете представить себе действия в уме раньше, чем увидите их на экране, и потренировать свои память и воображение, т.е. "устный счет".

Удачи!
анимированное (обучающее) решение;
символьная запись решения.

 





Вариант V.

V.1 Появилось первое оригинальное решение. Мне его показали в клубе спортивной робототехники в г. Сергиев Посад (https://labforkids.ru/).
Юные изобретатели, занимаясь в этом клубе, развивают пространственное мышление, поэтому их решение не алгебраическое, а геометрическое. Суть идеи в том, что квадрат числа определяет площадь соответствующей плоской геометрической фигуры - квадрата. Чтобы решить задачу, нужно представить себе квадраты заданных размеров разбитыми на клеточки и расположенными так, чтобы их площади легко было вычислить устно.
Попробуйте повторить.
А затем сравните свой способ с предложенным в "Рободем". Показать решение.
Здесь оно представлено в виде flash-анимации.

V.2 Еще один вариант решения предложен пользователем с ником Stepanida Horunzha. Вот его алгоритм:
102 + 112 + 122 + 132 + 142 =
= 10×(10+0)+11×(10+1)+12×(10+2)+13×(10+3)+14×(10+4) =
= 10×10+10×0+11×10+11×1+12×10+12×2+13×10+13×3+14×10+14×4 =
= (10+11+12+13+14)×10+(11+24+39+56) = 600 + 130 = 730
Потом 730:365=2.
Вариант действительно интересный и вполне приемлем для решения в уме, особенно если при сложении двузначных чисел в скобках переставить слагаемые местами
10 + 14 + 11 + 13 + 12 = 24 + 24 + 12 = 60
11 + 39 + 24 + 56 = 50 + 80 = 130

   Перейти на главную страницу сайта.


Есть вопросы?   пожелания?  замечания?
Обращайтесь -
  mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.