Тренажёр предназначен для построения и анализа графиков степенных функций вида \(y = x^{\frac{m}{n}}\). В одних и тех же осях координат можно построить до 4-ёх графиков, задавая с помощью полей ввода значения переменных m и n. Параметр m может принимать любые целые значения, параметр n только натуральные.
При n = 1 и m > 0 функция \(y = x^{m}\) называется степенной функцией с натуральным показателем. При этом случаи чётного и нечётного значений показателя различаются видом графиков и свойствами функции.
При n = 1 и m < 0 функция \(y = x^{m}\) называется степенной функцией с целым отрицательным показателем. Случаи чётного и нечётного значений показателя также различаются видом графиков и свойствами функции.
При m = 0 и любом натуральном значении n функция вырождается в константу, а её график в прямую \(y = 1.\)
Если n ≠ 1, но при этом m = 1, функция имеет вид \(y = x^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x}\), т.е. является корнем n-ой степени. В этом случае она является обратной функцией к степенной с натуральным показателем и также требует различать случаи чётного и нечётного значений показателя.
Если n отлично от 1 и дробь \(\frac{m}{n}\) несократима, имеем степенную функцию с дробным показателем. Различают функции с положительным дробным показателем и с отрицательным дробным показателем. Не забывайте, что операция возведения в дробную степень определена не для всех значений переменной \(x\), поэтому область определения таких функций ограничена промежутком \((0;+\infty)\).
Введите новые значения m и n. Не оставляйте пустых полей ввода.
m = n = \(y = x^{\frac{1}{1}} = x\)
Внимание: не рекомендуется задавать значения больше 10 по абсолютной величине, т.к. графики будут сильно вытянуты и плохо видны.
