Карта сайта Математичка РУ.

Последнее изменение: 2024, 5 апреля.

Сайт Математичка

Главная страница
Задать вопрос - форма для отправки ссобщения автору сайта.
Ответы на вопросы по e-mail

ЕГЭ 2024:

Интерактивная версия Демонстрационного варианта ЕГЭ 2024 по математике базового уровня.
Задачи профильного уровня с кратким ответом: примеры из демонстрационного варианта, структура заданий, ссылки на задачи с решениями по типам.
Профильный уровень. Задачи с развёрнутым ответом.

Задачи реальных ЕГЭ по математике прошлых лет.

Применение признаков делимости чисел. Задание 19 базового уровня КИМ ЕГЭ 2015 года, досрочный период.
Система уравнений с параметром - Задание профильного уровня КИМ ЕГЭ 2015 года, досрочный период.
Уравнение с параметром - Задание профильного уровня КИМ ЕГЭ 2016 года, основной период.
Решение задачи по стереометрии с построением сечения.
Система уравнений. Графическое решение. Вариант реального ЕГЭ 2018 года, досрочный период.

Задачи КИМ с решениями,

Задание 1: решение задачи по планиметрии на формулы площади плоских фигур.
Задание 1: Задачи по геометрии с окружностями.

Задание 2: Решение простейших задач по геометрии с векторами
Задание 2: Задачи на координатную плоскость.
Задание 2: Скалярное произведение векторов и примеры решения задач.
Задание 2: Правила сложения и вычитания векторов с видео-уроками.

Задание 3: решение задачи по стереометрии. Конус. Цилиндр. Прямоугольный параллелепипед.
Задание 3: решение задач по стереометрии с призмой и пирамидой
Задание 3: решение задач по стереометрии с многогранником.
Задание 3: решение задач по стереометрии на шар и сферу.

Задание 4: решение задач на вероятность (классическое определение вероятности, применение комбинаторики).
Задание 5: Задачи на правила сложения и умножения вероятностей.

Задание 6: Простые уравнения с одной переменной.

Задание 8: решение задач на производную. Определение характеристик производной по графику функции. Определение характеристик функции по графику её производной.
Задание 8: задачи на геометрический и физический смысл производной. Аналитические решения.

Задание 10: Текстовые задачи, сводящиеся к решению алгебраических уравнений или систем уравнений.

Задание 11: Определение формулы функции по фрагменту её графика.

Задание 12: решение задачи на применение производной к отысканию экстремумов функции.

Задания ЕГЭ базового уровня.
Здесь перечислены только страницы, которые не относятся также к профильному экзамену.

Задание 1: Текстовые задачи на действия с рациональными числами, округление ответа, пропорции.
Задание 1: Текстовые задачи, продолжение: целые и дроби, проценты.
Задание 1: Текстовые задачи смешанные, прямые и обратные.
Задание 1: Текстовые задачи на единицы и системы измерения величин.

ОГЭ 2024:

ОГЭ 2024 - готовимся по Демоверсии. Тренажер для подготовки к экзамену: примеры из демонстрационного варианта, структура заданий, комментарии и ссылки по типам.
Задания ОГЭ 1-5 на практическое применение математики.
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Определения и обозначения. Свойства. Примеры задач.
Задачи на прогрессии и последовательности с практичеcким содержанием.
Установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Задание на построение и анализ графиков содержит 15 задач из банка заданий с рисунками, ответами и комментариями. Предназначено для девятиклассников, желающих получить высокие оценки на ОГЭ по математике и планирующих решать задачи второй части, в частности 22-ю.

Школьникам.

Как учить формулы.
Значения, которые желательно помнить наизусть.
Важная единица. Возможные способы представления числа 1 в преобразованиях.
Считаем без калькулятора: как извлечь квадратный корень.
Считаем без калькулятора: оценка значения иррационального выражения по отношению к единице.
Методы решения задач с параметрами.

Элементы тригонометрии.

Формулы тригонометрии по группам.
Тригонометрия: формулы приведения.
Шаблоны для рисования тригонометрического круга.
Тригонометрический круг для скачивания: файл TrigCircles.doc
Тригонометрический круг в формате pdf: файл TrigCircles.pdf

Уравнения.

Квадратное уравнение. Быстро и без ошибок. Решение через дискриминант и по теореме Виета.
4,5 способа решения одного квадратного уравнения. Сравнение разных методов решения.
Как определить сумму корней квадратного уравнения, дискриминант которого отрицателен?
Уравнения с параметрами. Графический метод решения.

Неравенства.

Решение неравенств. Общие соображения.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение иррациональных неравенств. Первая часть
Решение иррациональных неравенств. Продолжение.
Решение показательных неравенств. Основные положения. Методы решения.
Решение показательных неравенств. Примеры из банка заданий ЕГЭ.
Методы решения логарифмических неравенств.

Геометрия.

Правильные многоугольники.
Окружность. Основные понятия.
Окружность. Углы и отрезки в окружности.
Задачи на построение сечений многогранников.
Две задачи на построение сечений рассмотрены более подробно.
Тела и поверхности вращения.

Вступительные задания прошлых лет.

МГУ - 1991 год, факультет почвоведения.
МГУ - 1991 год, химический факультет.
МГУ - 1991 год, мехмат.
МГУ - 1995 год, экономический факультет. Общеобразовательный тест. Часть: математика.

Комбинаторика и теория вероятностей.

Формулы комбинаторики.
Задачи по комбинаторике: сравнительный анализ и решения.
Классическое определение вероятности и ошибки при его применении.
Ошибки при решении задач на правила сложения и умножения вероятностей событий.

Функции и графики.

Статьи по темам исследования функций и построения их графиков могут быть интересны, как школьникам, так и студентам.

Элементарные функции и их графики. Таблица с рисунками и формулами.
Преобразование графиков функций.
Построение графиков, содержащих модуль аргумента или модуль функции, а также сумму или разность нескольких модулей.
Линейная функция.
Квадратичная функция.
Степенная функция x^α Рассмотрены графики и свойства степенных функций с рациональными показателями.
Наибольшее (наименьшее) значение функции.
Исследование дробно-рациональной функции и построение её графика по общей схеме.

Группа ресурсов для интерактивной работы с графиками.

Графики функций с переменными коэффициентами.
График линейной функции y = kx + b
График квадратичной функции y = ax² + bx + c
График степенной функции вида y = ax³ + bx² + cx + d
График степенной функции с рациональным показателем y = x^α
Квадратный корень y = √ ax + b ______
Кубический корень y = ³√ ax + b ______
График показательной функции y = a^bx
График логарифмической функции y = log_a(bx + c)
График дробно-линейной функции. Гипербола.

Графики тригонометрических функций:

Студентам и старшеклассникам.

Производная.

Совмещенная Таблица производных-первообразных и комментарии к ней.
Типичные ошибки при вычислении производной.
Приложение производной: интервалы монотонности и экстремумы функции.

Студентам.

Неопределённый интеграл.

Свойства первого дифференциала функции. Примеры и упражнения.
Неопределенный интеграл. Вычисление.

Образцы решения некоторых задач по высшей математике из типовой контрольной работы.

Операции с матрицами. Использование понятия матрицы в экономике.
Решение задачи по теме "Определители квадратных матриц".
Задание по теме "Решение систем линейных уравнений".
Исследовать на совместность систему линейных уравнений.
Задание по теме "Векторное пространство. Операции над векторами."
Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Приложения определенного интеграла в экономике.
Решение задачи по теме "Дифференциальные уравнения (основные понятия)."
Случайные величины: числовые характеристики распределения.

Тесты и логические задачи.

Пример тестирования (тест 1). Переход к правильным ответам и комментариям возможен в конце серии из 10 - 12 вопросов.
Пример представления ответов на тестирование (тест 1).
Тесты по планиметрии на знание терминов и основных теорем: Тест 1.   Тест 2.   Тест 3.
Решение логической задачи о мальчиках.
Устный счет (по картине Богданова-Бельского). Несколько вариантов решения примера.
Решение задачи с картины "Устный счёт". Ещё один способ - геометрический. (C использованием flash-анимации. Если плагин не установлен, перейдите по ссылке к текстовому варианту.)
Расставьте три числа. Головоломки и вопросы "на засыпку".

Видео-материалы

"Решение уравнений с параметрами."

   Перейти  на главную страницу сайта.