Задача 14 Профильного Уровня
Это пример реальной задачи одного из экзаменов прошлых лет. Задача включает в себя проверку знания сразу нескольких элементов стереометрии. И хотя в разных вариантах предстоящего вам экзамена будут задания с разными формулировками и требованиями, каждому из вас попадёт своя задача, разбор именно этой позволит значительно лучше понять, что требуется знать для решения задачи 14 ЕГЭ по математике.
Задача 1
В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с основанием ABCD все рёбра равны 5. Точки M, N лежат на ребрах BC и CD соответственно, причём CM = 3, DN = 2. Плоскость α проходит через точки M, N и параллельна прямой FC.А) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру AF.
Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью α.
Построение
Рекомендуемый порядок действий при разборе построения чертежа к задаче.
1) Постройте чертёж пирамиды. Постройте сечение пирамиды плоскостью α. На каждом шаге построения сечения, старайтесь отвечать на вопрос "Почему так?" и вспоминать соответствующие теоремы.
2) Нажмите эту кнопку , чтобы загрузить набор рисунков. Сравните свои и мои чертежи, свои и мои действия. Подготовьте лучший, на Ваш взгляд, чертёж для использования на следующем этапе.
3) Если что-то осталось непонятным, посмотрите видео построения с устным объяснением.
Доказательство
Вычисление
