ЕГЭ математика. Демоверсия 2026.
На сайте ФИПИ опубликован Демонстрационный вариант ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ для участников, не планирующих поступать в вузы в 2026 году, так называемый вариант базового уровня. Вариант содержит справочные материалы.
Чтобы ознакомиться с отдельными заданиями Демонстрационного варианта ЕГЭ 2026 по математике базового уровня в интерактивной форме пользуйтесь следующей таблицей ссылок.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
- на странице много формул и рисунков! Дожидайтесь их полной загрузки.
- внешние ссылки, например, на банк заданий ФИПИ могут сбоить, если в течение года эти сайты будут корректироваться.
Чтобы лучше подготовиться к сдаче экзамена сначала решите задание самостоятельно, проверьте ответ, затем посмотрите возможное решение.
Также рекомендую изучить прошлогоднюю версию демонстрационного варианта, так как по существу изменений КИМ нет, только замена некоторых образцов заданий. Таким образом, можно составить более полное представление о трудности экзамена.
Демонстрационный вариант с решениями, комментариями и ссылками для подготовки.
Математика. 11 класс.
1a Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 130 рублей в воскресенье?
1б Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
1в В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?
1г В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 48 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
2a Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
А) время одного оборота Земли вокруг Солнца
Б) золотой норматив ГТО по бегу на 100 м для девушек 16–17 лет
В) время в пути поезда Петрозаводск – Москва
Г) длительность лекции в вузе
1) 15 часов
2) 1,5 часа
3) 365 суток
4) 15,8 секунды
В ответе под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
2б Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
А) масса грузовой машины
Б) масса дождевой капли
В) масса собаки
Г) масса грецкого ореха
1) 20 мг
2) 12 кг
3) 10 г
4) 8 т
В ответе под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Фактически, задача на разумность. И, конечно, на знание единиц измерения. На мой взгляд, лучше всего повторить их по учебнику физики.
3а На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия). 
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3б В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали
следующие результаты:
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы |
|---|---|---|---|
| «Непобедимые» | 2 | 1 | 1 |
| «Прорыв» | 3 | 4 | 2 |
| «Чемпионы» | 1 | 2 | 4 |
| «Тайфун» | 4 | 3 | 3 |
3в На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля (в долларах США) за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. 
Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая включительно. Ответ дайте в долларах США за тонну.
Задачи на анализ данных, представленных в различных формах — табличной и графической. Требуется анализировать таблицы и понимать графические формы представления данных — графики и диаграммы. Графики могут быть непрерывными и кусочно-непрерывными или даже точечными, гладкими или в виде ломаной ... Диаграммы — столбчатыми, линейчатыми, круговыми ...
Суть не в названиях, а в умении получать из рисунка нужную информацию. И в умении быть очень внимательными! В предыдущие годы большинство ошибок в этих заданиях было из-за невнимательности.
Задачи на графики и диаграммы можно посмотреть, например, здесь.
В этом задании также может встретиться вопрос на поиск нужной информации по данным, представленным в табличной форме. С таблицами будут и другие задачи, так что отнеситесь к ним повнимательнее.
4a Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \(A=\dfrac{U^2t}{R},\) где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 c, U = 10 В и R = 12 Ом.
4б Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 18,\; \sin{\alpha} = \dfrac{1}{3}\), a S = 27.
4в Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F =1,8t_C + 32,\) где \(t_C\) — температура в градусах по шкале Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?
Чтобы найти значение величины, задаваемой приведенной формулой, нужно проверить соответствие размерностей величин в условии и в вопросе задачи, затем аккуратно подставить заданные числа в формулу и вычислить результат.
Если размерность какой-либо величины в формуле не совпадает с размерностью в вопросе (например, указано, что в формуле время t в минутах, а в ответ нужно внести значение t в секундах), то прежде чем проводить вычисления, следует перейти к единицам измерения, указанным в вопросе задачи.
Более сложные случаи в базовых вариантах встречаются редко. Если требуется найти значение величины из правой части формулы, то также, проверив размерности, нужно аккуратно подставить заданные числа в формулу, привести подобные члены, если они есть, затем решить простое уравнение, в котором в качестве неизвестной величины будет искомая переменная.
5а На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
5б В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
5в На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
Задачи на классическое определение вероятности давно заняли достойное место в вариантах ЕГЭ по математике обоих уровней. С годами в банке заданий их становится всё больше, и они становятся всё разнообразнее. В этом разделе сайта "Математичка ру" представлено много задач на эту тему с решениями. Решения изначально скрыты, чтобы вы могли проверить свои версии ответов.
6а Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
| Номер экскурсии | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.) |
| 1 | Крепость, загородный дворец | 350 |
| 2 | Загородный дворец | 100 |
| 3 | Музей живописи | 200 |
| 4 | Парк | 350 |
| 5 | Парк, музей живописи | 300 |
| 6 | Парк, крепость | 350 |
Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превысила 700 рублей.
В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
6б В таблице приведены данные о шести сумках.
| Номер сумки | Длина (см) | Высота (см) | Ширина (см) | Масса (кг) |
| 1 | 52 | 38 | 15 | 8,5 |
| 2 | 50 | 35 | 24 | 9,1 |
| 3 | 62 | 49 | 16 | 9,6 |
| 4 | 46 | 32 | 15 | 11,5 |
| 5 | 48 | 31 | 18 | 9,8 |
| 6 | 65 | 47 | 12 | 7,4 |
В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
6в Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
| Поставщик | Стоимость пеноблоков (руб. за 1м3) | Стоимость доставки (руб.) | Дополнительные условия |
| А | 2600 | 10 000 | Нет |
| Б | 2800 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная |
| В | 2700 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная |
Эти задачи на анализ данных сложнее предыдущих, потому что требуют дополнительных вычислений. При этом часто возникает необходимость расширить таблицу, чтобы внести туда данные, вычисленные вами самостоятельно в процессе решения задачи.
Посмотрите примеры таких случаев из заданий прошлых лет.
7а На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ | |
| A | 1) | − 4 |
| B | 2) | 3 |
| C | 3) | 2_3 |
| D | 4) | −0,5 |
7б На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н·м.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.
А) 0 – 500 об./мин.
Б) 1000–2500 об./мин.
В) 2500–4000 об./мин.
Г) 4000–6000 об./мин.
1) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется
2) при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается
3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента
4) при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 Н·м.
В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер.
7в Установите соответствие между графиками функций и характеристиками
этих функций на отрезке [−1; 1].
ГРАФИКИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) на отрезке [−1; 1] функция убывает
2) на отрезке [−1; 1] функция имеет точку максимума
3) на отрезке [−1; 1] функция имеет точку минимума
4) на отрезке [−1; 1] функция возрастает
В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Повторите свойства функций — область значений, область определения, возрастание, убывание, экстремальные значения. Не забудьте, что характеристикой монотонности функции в точке является её производная (мгновенная скорость), а характеристикой монотонности функции на участке является средняя скорость изменения её значений.
Производная также определяет наклон касательной к графику функции в заданной точке.
Задачи на определение характеристик производной по графику функции.
Задачи на определение характеристик функции по графику её производной.
Задачи на геометрический смысл производной.
Задачи на физический смысл производной.
Не путайте понятия "точка максимума (минимума)" функции и "максимум (минимум)" функции, т.е. её максимальное (минимальное) значение. Если требуется числовой ответ, то в первом случае называем значение абсциссы xmax или xmin, а во втором – значение ординаты ymax или ymin.
8а Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
2) Найдётся 13 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
3) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
4) Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8б
В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме.
Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
2) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
4) В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.
Логические задачи легче решать, помогая своим рассуждениям рисунком или таблицей. Пример можно посмотреть здесь.
9а На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
9б 
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Подробнее задачи на площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, рассматриваются здесь.
10a 
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка,
не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
10б 
Колесо имеет 24 спицы. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
10в 
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
Это наиболее простые задачи на свойства геометрических фигур. В частности, нужно вспомнить понятия периметр и площадь плоской фигуры.
Подобные задания на свойства круга и окружности вам могли встречаться на ОГЭ в 9-ом классе. Для их успешного решения нужно повторить свойства, определения и формулы, связанные с окружностью.
Окружность. Основные понятия.
Углы и отрезки в окружности.
Кроме того, замечу, что вообще все разделы школьной планиметрии также были пройдены уже в 9-ом классе. Поэтому при подготовке к решению этих заданий имеет смысл вспомнить свой предыдущий опыт. (См., например, Демонстрационный вариант ОГЭ).
11а
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
11б
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
11в
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
11г
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая — в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Задача по стереометрии. Для решения нужно различать типы пространственных фигур, которые изучали в школе, и знать основные формулы - площадь поверхности, объем ... Задачи для тренировки с открывающимися решениями - здесь.
12а
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 15, AC = 18. Найдите длину медианы BM.
12б
На окружности радиусом 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, AC = \(2\sqrt{5}\). Найдите длину хорды BC.
12в
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(2\sqrt{5}\), а один из катетов равен 2.
12г
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 10, боковая сторона BC = 26. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Задачи по планиметрии. Нужно повторить названия и свойства фигур на плоскости. Основные теоремы. Для тренировки пройдите тесты по планиметрии. Они позволят выявить то, что вы не знаете на данный момент.
13а
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного
конуса проведённой плоскостью, равен 10.
13б
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
13в 
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади
боковой поверхности второго цилиндра?
13г 
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Здесь вы можете посмотреть видео на тему "Определение понятий призма и пирамида."
Для решения таких задач, как первая, можно пользоваться формулами стереометрии, часть из которых есть в справочных материалах. Но если вы уверены в подобии фигур, то легче использовать следующие положения:
14a Найдите значение выражения \((3,1+3,4)\cdot 3,8\).
14б Найдите значение выражения \(\left( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{7}\right): \dfrac{17}{21}\).
14в Найдите значение выражения \(\dfrac{1,3 +3,1}{1,1}\).
При работе с обыкновенными дробями помните простые правила:
1) Дроби приводят к общему знаменателю при сложении и вычитании.
2) Для умножения 2-ух правильных обыкновенных дробей достаточно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
3) Разделить на дробь - то же самое, что умножить на перевернутую.
Если вычисления содержат десятичные дроби, внимательно следите за положением запятой.
Вспомните, что аналогичные задания были у вас на ОГЭ по математике в 9-ом классе (в этом году под номером 6). Прочтите комментарии к ним.
15a Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 330 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
15б Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
15в Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
15г Банк начисляет на срочный вклад 14 % годовых. Вкладчик положил на счёт 9000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Как решать задачи на проценты можно посмотреть, например, здесь.
Такие задачи, как вторая, можно решать по правилам нахождения части от числа (умножением на дробь) или числа по его части (делением на дробь). Если вы испытываете затруднения с этими правилами, то такие задачи можно решать пропорцией.
В свою очередь, чтобы решить задачу на отношение величин (аналогичную третьей), можно ввести неизвестную переменную (х) и составить пропорцию, но для практики лучше приобрести навык "справедливого" деления на неравные части. Изучите внимательно представленный здесь способ решения этой задачи.
16a Найдите значение выражения \(\dfrac{12^{12}} {2^{14}\cdot 6^{11}}\).
16b Найдите значение выражения \(26\sin{750^o}\).
16c Найдите значение выражения \((\sqrt{63} - \sqrt{7})\cdot\sqrt{7}\).
16d Найдите значение выражения \(\log_6{1,5}+\log_6{24}\).
Задание на вычисление числового значения выражения легко выполнимо с применением знаний об алгебраических операциях и свойствах трансцендентных функций. Здесь могут быть как задачи на знание и применение формул сокращенного умножения, свойств квадратных корней и целых степеней, так и на тригонометрические, показательные и логарифмические функции.
Вспомните, какие задания были у вас на ОГЭ по математике в 9-ом классе (в этом году под номером 8). Прочтите комментарии к ним.
Из пройденного позднее, в 10-м и 11-м классах, вам потребуется повторить ряд формул. Сделать это можно прямо сейчас, увеличивая рисунки щелчком мыши по ним. Уменьшить рисунок можно повторным щелчком на нём.
Повторите формулы сокращенного умножения.
Повторите простейшие формулы тригонометрии: sin2α + cos2α = 1; tgα·ctgα = 1 и т.п. А чтобы не запутаться со знаками функций потренируйтесь определять их значения тригонометрическому кругу.
Повторите формулы, отражающие свойства корней, степеней и логарифмов, щелкнув мышью по иконке.
Уменьшить рисунок можно повторным щелчком на нём.
17a Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2-x} = 64.\)
17б Найдите корень уравнения log4(5x +10) − log45 = log43.
17в Решите уравнение x2 = 17x − 72.
Если уравнение имеет болmьше одного корня, в ответе запишите больший из них.
17г Решите уравнение \(\sqrt{13-x} = 3\).
Для подготовки к экзамену следует прорешать простейшие типовые уравнения школьного курса математики. На этой странице сайта есть таблица с такими уравнениями, которые стоит сначала попробовать решить, а затем щелкнуть мышью по условию, чтобы посмотреть правильное решение.
18а На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА | |
| A | 1) | \(2\sqrt{7}:\sqrt{3}\) |
| B | 2) | \(\sqrt{7}+\sqrt{3}\) |
| C | 3) | \(\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{3}\) |
| D | 4) | \((\sqrt{3})^3 + 1\) |
В ответе для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
18б Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | ЧИСЛА | |
| А) \(2^{-x} < 0,25\) | 1) | \((5;+\infty)\) |
| Б) \(\log_5{x} > 1\) | 2) | \((2;+\infty)\) |
| В) \(\dfrac{(x-2)^2}{x-5} < 0\) | 3) | \((2;5)\) |
| Г) \((x-5)(x-2) < 0\) | 4) | \((-\infty;2)\cup(2;5)\) |
18в На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число \(m\) равно \(\sqrt{0,15}\).
Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между точками и числами из правого столбца.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА | |
| A | 1) | \(4m\) |
| B | 2) | \(m^2\) |
| C | 3) | \(-\dfrac{1}{m}\) |
| D | 4) | \(m-1\) |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой точкой соответствующий числу номер.
С постановкой такой задачи, как первая, вы хорошо знакомы по итоговой аттестации по математике за 9-й класс. См. задание №7.
Различие состоит в том, что теперь нужно уметь делать оценки числовых значений не только дробей и корней, но и трансцендетных функций, таких как показательная функция, тригонометрические функции, логарифмическая функция. Повторите их опорные значения и свойства возрастания/убывания.
Тема второго примера — решение простейших неравенств. Здесь приведен комбинированный набор: дробно-рациональные, показательное, логарифмическое неравенства. Видимо, чтобы не забывали, что изучали в старших классах. В демонстрационных вариантах прошлых лет в качестве примеров были представлены задачи на выбор из однотипной группы неравенств. Имейте в виду, неравенства надо повторить все. Начать повторение можно с общих соображений. Далее следовать по ссылкам раздела.
19a Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
19б На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
⛑ + ⛑⛑ + ⛑⛑⛑
вместо каждого квадратика положили карточку из этого набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.
19в Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
19г Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Нужно повторить числовые множества. Подробнее - множество натуральных чисел. Признаки делимости. Понятие остатка. Разряды десятичной системы счисления. Короче, ту часть математики, которую вы изучали в 1-3 классах.
Это можно сделать на примерах решения реальных заданий ЕГЭ прошлых лет. Рассмотрите внимательно эти примеры.
20a Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
20б Смешали 8 литров 15-процентного раствора вещества с 12 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
20в Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
20г Расстояние между городами A и B равно 610 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Текстовые задачи на составление уравнений присутствовали на ОГЭ в 9-ом классе. Однако, если вы не решали 2-ю часть варианта тогда, то изучите возможные подходы к решению сейчас с помощью этой страницы сайта.
21a Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
21б 
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
21в В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
21г В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 137, во втором — 160, в третьем — 185, а сумма чисел в каждой строке больше 24, но меньше 27. Сколько всего строк в таблице?
Такие задачи стоит решать не только для подготовки к экзамену, но и для развития собственного творческого потенциала. Берите любые книги из серии "Занимательная математика" и развивайте мышление, логику, воображение.
Переход на главную страницу сайта.
Есть вопросы? пожелания? замечания? Обращайтесь - mathematichka@yandex.ru
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено.
Простейшие задачи на действия с рациональными числами можно посмотреть здесь.
Потренировать решение задач на наибольшее/наименьшее с целыми (по смыслу) ответами можно на этой странице сайта.
Однако текстовые задачи могут выглядеть очень разнообразно. Более того, как при решении текстовых задач, так и при выполнении других заданий вам может потребоваться произвести округление ответа не по смыслу задачи (до ближайшего меньшего или ближайшего большего значений), а по указанию условия задачи, т.е. по правилам округления десятичных чисел.
Поэтому рекомендую не пропустить сравнение двух задач здесь.