Текстовые задачи на системы измерения величин.

Этот раздел содержит текстовые задачи ЕГЭ по математике на единицы и системы измерения величин. В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2022 года они могут встретиться под номерами 2 и 6 для базового уровня, а также стать составной частью задания 8 профильного уровня.
Перейти к другим типам этих заданий можно по ссылкам в нижней части страницы.

Внимание: Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. (Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript.)

Задачи на единицы и системы измерения величин.

На уроках математики, физики, химии и других вас знакомят с наиболее распространенной во всем мире системой единиц измерения физических величин - СИ. Это современный вариант метрической системы широко используемый как в повседневной жизни, так и в науке и технике. Однако во многих странах также используются традиционные, исторически привычные, единицы измерения. Например, вы явно слышали о двигателях в десятки лошадиных сил, о расстоянии в сотни морских миль, о косой сажени в плечах, ... Умение свободно переходить от одной системы единиц измерения к другой особенно актуально во время путешествий, при чтении технической, научной, исторической и художественной литературы. Конечно, для мало распространенных единиц трудно и не нужно запоминать коэффициенты перехода, их всегда можно посмотреть в справочнике, но уметь правильно использовать такие коэффициенты необходимо всегда.

Тем, кто заинтересовался отличными от СИ единицами измерения, их географией и историей, могу порекомендовать обратиться к википедии.

Задачи на переход от одних единиц измерения к другим часто удобно решать пропорцией. Если Вы не помните свойства пропорций, то обратитесь сначала к разделу Применение пропорций в текстовых заданиях.

Задача 1

Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Решение

Выразим 1 фут в метрах, учитывая, что 1 метр = 100 см:
1 фут = 30,5(см)/100 = 0,305 метра.
Составим пропорцию:
x метров — 37000 футов;
0,305 метров — 1 фут.
x : 0,305 = 37000 : 1;  x = 37000·0,305 = 11285 метров.

Ответ: 11285

Замечание: Такие задачи легко решать пропорцией, но при её составлении также легко сделать ошибку. Вспомните, например, замечание к решению задачи №3 раздела "Округление ответа." Чтобы этого избежать, записывайте условие для пропорции так, чтобы одинаковые единицы располагались друг под другом: метры под метрами, футы под футами. И обязательно проверяйте свой ответ "на разумность." Здесь: 11285 метров составляют примерно 11 километров. Современные авиалайнеры, действительно могут летать на таких высотах.

Задача 2

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение

Сначала определим, сколько фунтов чернослива следует взять для пирога на 3 человек?
Составим пропорцию:
10 человек — 1/10 = 0,1 фунта;
3 человека — x фунтов.
10 : 3 = 0,1 : x;  10·x = 3·0,1;  x = 0,3/10 = 0,03 (фунта).
Выразим 1 фунт в граммах, учитывая, что 1 кг составляет 1000 грамм: 1 фунт = 0,4(кг)·1000 = 400 грамм.
А затем составим пропорцию для перехода от фунтов к граммам.
0,03 фунта — y грамм;
1 фунт — 400 грамм.
0,03 : 1 = у : 400;  у = 0,03·400 = 12 грамм.

Ответ: 12

Современные школьники плохо относятся к обыкновенным дробям, предпочитая им десятичные. Таково влияние привычки пользоваться калькулятором в промежуточных расчетах. Не забывайте, что обыкновенной дробью всегда можно записать точное значение, а бесконечную десятичную дробь придется округлять. Несколько промежуточных округлений могут испортить итоговый ответ.
В качестве тренировки повторите решение предыдущей задачи с другими данными.

Задача 3

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 6 человек следует взять 3/14 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 7 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение

Составим пропорцию

6 человек — 3—14 фунта;

7 человека — x фунтов.

6 : 7 = 3—14 : x;

6·x = 7·3—14;

x = 7·3——14·6.

Как видно, дробь, стоящая в правой части сокращается на 7 и на 3. Таким образом,

x = 1—4 = 0,25.

Составляем вторую пропорцию:
0,25 фунта — y грамм;
1 фунт — 400 грамм.
0,25 : 1 = у : 400;  у = 0,25·400 = 100 грамм.

Ответ: 100

Задача 4

Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение

Если в 1 футе 12 дюймов, то в 6 футах, соответственно, в 6 раз больше: 12×6 = 72 (дюймов).
Рост Джона 6 футов 1 дюйм = 72 + 1 = 73 дюйма.
Составим пропорцию для перехода к сантиметрам:
73 дюйма — х см;
1 дюйм — 2,54 см.
73 : 1 = x : 2,54;   x = 2,54×73 = 185,42 ≈ 185 (см).

Ответ: 185

Замечание: Правила округления повторялись при решении соответствующих задач первого задания.

Повторить решение текстовых задач из предыдущих разделов:

  1. Задачи с округлением.
  2. Задачи на проценты.
  3. Прямые и обратные задачи.
  4. Задачи смешанные.
  5. Задачи на системы измерения величин.

Перейдите по стрелке, чтобы найти ссылки на другие задачи ЕГЭ по математике.