Задание на графики функций

Задание на определение параметров формулы функции по её графику впервые появилось в ЕГЭ по математике профильного уровня в 2022 году. Для успешного решения этой задачи нужно хорошо освоить следующие темы:

Основные элементарные функции
  1. Линейная функция, её график.
  2. Квадратичная функция, её график.
  3. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график.
  4. Степенная функция с натуральным показателем, её график
  5. Тригонометрические функции, их графики
  6. Показательная функция, её график
  7. Логарифмическая функция, её график
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

Пример задания

Задача 1

На рисунке изображён график функции вида \(y = a\sqrt{(x+b)}\). Найдите f (28).

Решение

Относительно положения графика функции \(y = \sqrt{x}\) заданный график смещён вправо на 3 единицы, соответственно b = −3.
В точке x = 4 (4 − 3 = 1) y = 2, следовательно исходный график квадратного корня растянут вдоль оси Oy в два раза, соответственно a = 2.
Зная параметры a и b легко вычислить требуемое значение по формуле \(y = a\sqrt{(x+b)}\\ y = 2\sqrt{(28-3)} = 10.\)

На нашем сайте расположены тренажёры для эффективной подготовки к решению подобных заданий. Они обеспечивают навыки быстрого анализа графиков функций и нахождения необходимых параметров в их формулах. Пример работы с тренажёром для приведенной задачи смотрите в следующем видео.

Видео-пример

(браузер Google Chrome).

Список тренажёров.

Переходите по ссылкам. Список упражнений будет расширяться.
  1. График линейной функции \(y=kx + b\)
  2. График квадратичной функции \(y = ax^2 +bx + x\)
  3. График степенной функции вида \(y = a\sqrt{(x+b)}\)
  4. График дробно-линейной функции \(y = m + \dfrac{k}{x+p}\) (гипербола)
  5. График показательной функции \(y = a^{x + b}\)
  6. График показательной функции \(y = a^{x} + b\)
  7. График логарифмической функции \(y = log_a{(x + b)}\)
  8. График логарифмической функции \(y = log_a{x}+ b\)

В настоящий момент для работы с тренажёрами нужно присоединиться к спонсорам сайта или стать моим учеником. Об условиях второго варианта можно узнать, обратившись по электронной почте.

Перед экзаменом тренажёры будут открыты для всех пользователей без ограничений.

Перейдите по стрелке, чтобы найти ссылки на другие задачи ЕГЭ по математике.