ОГЭ 2016 - готовимся по Демоверсии.
1) Голубое поле - поле условия задачи. Белый участок рядом со словом "Ответ" - это, фактически, кнопка, щелчок по которой показывает правильный ответ. Если Вы еще не решали демонстрационный вариант, то прежде чем нажимать на кнопку, постарайтесь получить ответ самостоятельно и сравнить его с известным правильным.
2) Оранжевое поле - поле комментария, ссылки на другие страницы сайта или на задачи ЕГЭ. Последнее потому, что содержание экзамена одиннадцатого класса существенно пересекается с ОГЭ за 9 класс, ведь за первые 9 лет изучения математики вы выучили больше тем, чем можно успеть за оставшиеся два года.
3) Чтобы посмотреть подробное решение задачи (там, где оно есть) и аналогичные примеры, нужно будет перейти по ссылке на отдельную страницу сайта.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1_4 + 0,07.
Ответ: ______.
Для сложения и вычитания десятичных дробей расположите их в столбик, не забыв поставить запятую под запятой.
Для сложения и вычитания обыкновенных дробей приведите их к общему знаменателю.
Какой бы способ решения конкретно этой задачи Вы не выбрали, обязательно научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные (почему?) и оперировать с ними.
Кроме примера на сложение или вычитание, в этом задании Вам могут быть предложены упражнения на умножение и деление дробей и смешанных чисел, на раскрытие скобок, возведение дробей во 2-ю (квадрат) и 3-ю (куб) степени, а также на запись разрядов десятичного числа через степени 10-ки.
Смотреть решение этого задания и другие примеры здесь.
Такое же задание есть в ЕГЭ 2016 за 11 класс, оно присутствует в варианте базового уровня под номером 1.Во-первых, и это главное, конечную десятичную дробь всегда можно представить обыкновенной дробью, но обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной только тогда, когда её знаменатель является делителем некоторой степени числа 10, в остальных случаях обыкновенная дробь обращается в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Во-вторых, десятичную дробь легко перевести в обыкновенную, просто прочитав её. Например,0,3 - "три десятых" - 3__10;
0,45 - "сорок пять сотых" - 45___100;
0,0018 - "восемнадцать десятитысячных" - 18_____10000.
Результат легко проверить, пересчитав число знаков после запятой в десятичном числе и число нулей в знаменателе обыкновенной дроби.И, наконец, при необходимости дробь легко сократить, т.к. известно, что сокращать можно только на 2-ки и/или 5-ки.
45___100 = 9__ 20; 18_____10000 = 9____5000.
При работе с обыкновенными дробями помните простые правила:
1) Дроби приводят к общему знаменателю при сложении и вычитании.
2) Для умножения 2-ух правильных обыкновенных дробей достаточно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
3) Разделить на дробь - то же самое, что умножить на перевернутую. Смешанное число обращаем в правильную дробь для умножения и деления. складывать и вычитать можно целую с целой дробную с дробной.
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.
Какому из чисел соответствует точка А?
1) 181___ 16 2) √37__ 3) 0,6 4) 4
Ответ: ______.
Точка расположена на отрезке от 0 до 10. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задания, нужно сравнить эти числа (0 и 10) с указанным в условии набором чисел.
В общем случае, для сравнения рациональных чисел нужно представить их в одинаковой форме: либо в форме обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем, либо в форме десятичных чисел. Если в задании присутствуют иррациональные числа, которые нельзя представить обыкновенными дробями, то следует для всех чисел выбрать именно десятичное представление. Причём для бесконечных десятичных дробей, как периодических, так и непериодических, нужно определять примерные значения с точностью, сопоставимой с десятыми долями длины отрезка. Например, в этой задаче длина отрезка равна 10, поэтому достаточно округлить примерные значения до целых чисел.
Смотреть решение этого задания.
Аналогичное задание в ЕГЭ базового уровня представлено под номером 17а. Усложнение для 11-го класса состоит в том, что среди проверяемых чисел могут оказаться значения пока неизвестных вам показательной и логарифмической функций.
Задача на сравнение может быть поставлена не только для чисел, заданных явно, но и для переменных величин с привлечением буквенных обозначений. На этот случай нужно повторить свойства числовых неравенств.Любое рациональное число может быть представлено в виде отношения m__n , где m — целое, а n — натуральное число, или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Например,
5 = 5_1 ; 1_2 = 0,5 = 0,50000000000...;
1 _6 = 0,166666666666... = 0,1(6) ≈ 0,17;
2 _7 = 0,28571428571428571428571428... = 0,(285714) ≈ 0,29
Повторяющуюся часть числа часто записывают в скобках и читают со словом "в периоде". Например, "одна шестая равна 0 целых, 1 десятая и 6 в периоде".√2_ = 1,414213562373095048801688724209... ≈ 1,41
√117___ = 10,81665382639196787935766380241... ≈ 10,8
число π = 3,141592653589793238462643383279... ≈ 3,14;
sin15° = 0,258819045102520762348898837624... ≈ 0,26 т.п.
√2_ = 1,414213562373095048801688724209... ≈ 1,41
√117___ = 10,81665382639196787935766380241... ≈ 10,8
число π = 3,141592653589793238462643383279... ≈ 3,14;
sin15° = 0,258819045102520762348898837624... ≈ 0,26 т.п.
Свойства числовых неравенств
- Если a > b, то b < a.
- Если a > b и b > c, то a > c.
- Если a > b, то a + c > b + c.
- Если a > b и с > 0, то ac > bc.
Другими словами, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится, неравенство останется верным. - Если a > b и с < 0, то ac < bc.
Другими словами, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства нужно изменить на противоположный, чтобы неравенство осталось верным. - Если a > b и с > d, то a + c > b + d.
Если почленно сложить два верных неравенства одного знака, то получится верное неравенство. - Если a > b и с < d, то a − c > b − d.
- Если a > b > 0 и с > d > 0, то ac > bd.
Почленно перемножать можно неравенства одного знака только тогда, когда левая и правая части обоих нервенств положительны. - Если a > b > 0, то 1_a < 1_b.
- Если a > b > 0, то для любого натурального числа n выполняется нервеснтво an > bn
Для любых дейcтвительных чисел a, b, c и d выполняются следующие свойства:
Следующие свойства выполняются только для положительных чисел.
Смотреть другие примеры этого задания здесь.
1) √6_ − 3 2) √3_·√5_ 3) (√5_ )2 4) (√6_ − 3 )2
Ответ: ______.
Ответ: ______.
Рациональные уравнения (линейные, квадратные, целые рациональные и дробно-рациональные) в школьной программе изучаются в 9-ом классе и ранее. На экзамене вам может встретиться любое уравнение одного из этих четырёх видов.
В ЕГЭ 11 класса обоих уровней также присутствует по одному подобному заданию. Список видов уравнений в ЕГЭ, конечно, шире, но также включает рациональные уравнения. Девятиклассникам на странице сайта, посвященной решению простых уравнений, потребуется всё, кроме второй половины таблицы с уравнениями разных типов.
Смотреть решение этого задания и другие примеры здесь.
1) y = x2 2) y = x_2 3) y = 2_x
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
| А | Б | В |
Ответ: ______.
9b + 5a − 9b2______ b
при a = 9, b = 36 .Ответ: ______.
8. Решите систему неравенств 
Ответ: ______.
Модуль «Геометрия»
9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123º. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______.
10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
Ответ: ______.
11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: ______.
12. Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.
Ответ: ______.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90º, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Ответ: ______.
Модуль «Реальная математика»
| Мальчики | Девочки | |||||
| Отметка | «отл.» | «хор.» | «удовл.» | «отл.» | «хор.» | «удовл.» |
| Время, секунды | 4,6 | 4,9 | 5,3 | 5,0 | 5,5 | 5,9 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
| 1) Отлично | 2) Хорошо |
| 3) Удовлетворительно | 4) Норматив не выполнен |
Ответ: ______.
Атмосферное давление, мм рт. ст.Высота, кмОтвет: ______.
Ответ: ______.
17. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.
Ответ: ______.
Результаты контрольной работы по математике.
9 класс
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
В ответе укажите номера верных утверждений.
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
Ответ: ______.
Ответ: ______.
Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Ответ: ______.
Часть 2
При выполнении заданий этой части вам нужно будет записать полное решение задачи на отдельном листе. И оцениваться будет именно решение, краткий ответ здесь уже не актуален. Поэтому белое поле после текста задания - это просто кнопка для просмотра решения, рекомендуемого авторами варианта. Не спешите её нажимать, если не пытались решить задачу самостоятельно.
Модуль «Алгебра»
18n + 3___________ .32n + 5·2n − 2
Ответ: ______
Ответ: ______.
y = x4 − 13x2 + 36 _____________ .(x − 3)·(x + 2)
и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.Ответ: ______.
Модуль «Геометрия»
Ответ: ______.
Решение: ______.
Ответ: ______.
Есть вопросы? пожелания? замечания? Обращайтесь - mathematichka@yandex.ru
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено.