Тригонометрический круг.
Скачать шаблоны для тригонометрии.
Здесь голубая сетка - линии декартовой системы координат. Масштаб - 1:10. В этом масштабе радиус окружности, равный единице, составляет 10 клеточек. sin30° = 1/2 составляет 5 клеточек, и т.п. Можно примерно (на глаз) отмечать или определять значения синусов и косинусов.
Зеленая радиальная сетка - лучи с шагом 15° или, что одно и то же, с шагом π/12. Удобно рисовать углы в радианах или градусах и ориентироваться в их величинах и расположении относительно четвертей круга.
Лучше всего использовать смешанную сетку - рисунок слева. Этот рисунок вы можете скачать себе на компьютер и распечатать на черно-белом принтере. Получится тонкая сетка линий, как бы нарисованных карандашом, поверх которой вам будет удобно делать свои чертежи для решения задач по тригонометрии. На втором рисунке показан пример использования такой смешанной сетки для того, чтобы проверить правильно ли определены значения sin(−π/3) и cos(−π/3). Остальные примеры и пояснения к ним расположены ниже.
Примеры.
Пример 1. Требуется "прикинуть" sin4, т.е. найти примерное значение синуса угла в 4 радиана.4/π ≈ 4/3,14 ≈ 1,28
Значит 4 радиана это угол 1π + 0,28π. Кусочек 0,28π больше, чем π/4 = 0,25π, и меньше, чем π/3 ≈ 0,33π
Рисуем луч внутри сектора с границами π + π/4 и π + π/3. (Здесь серым шаблон - то, что получится после распечатки, фиолетовым - то, что отметите вы вручную.)
Отмечаем проекцию на вертикальную ось - ось синусов. Попали на отрицательный участок оси в 8-ю клеточку из 10-ти. Следовательно, sin4 ≈ −8/10 = −0,8.
Для сравнения - с помощью калькулятора получим ответ −0,7568.
Те, кто лучше ориентируется при измерении углов в градусах, могут вспомнить, что 1 радиан равен приблизительно 57,3 градуса. Соответственно, 4 рад ≈ 229º. Попробуйте самостоятельно начертить этот луч на круге.
Пример 2. Требуется убедиться, что правильно запомнились табличные значения тригонометрических функций для характерных ("геометрических") углов.
1/2 = 0,5 = 5/10 – пять клеток от центра окружности;
√2_/2 ≈ 1,4142/2 = 0,707 ≈ 7/10 – семь клеток от центра окружности (чуть дальше, чем граница седьмой клетки);
√3_/2 ≈ 1,7321/2 = 0,866 ≈ 8,7/10 – чуть дальше, чем середина девятой клетки.
Отмечаем значения синусов и косинусов на синей сетке, значения углов - на зелёной.
Совмещаем обе сетки. Если всё правильно, то в результате получатся картинки, аналогичные следующим.
Замечание.
Не забывайте – значения синусов и косинусов любых углов по абсолютной величине не превышают 1. Если вы пытаетесь записать в ответ большее число, то ищите ошибку. Возможно, вы пишите ответ в клеточках, а не в заданных единицах?
Перейти на главную страницу сайта.
mathematichka@yandex.ru
Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.
Внимание, ©mathematichka. Копирование рисунков на других сайтах запрещено. Ставьте ссылку.