Линейная функция

Линейной функцией называется функция, заданная формулой y = kx + b, где k и b - любые действительные числа.
Графиком линейной функции является прямая.

Если k = 0, то функция y = b называется постоянной. Её графиком, является прямая, параллельная оси Ox.
Если b = 0, то формула y = kx задает прямо пропорциональную зависимость. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат.

Верно и обратное - любая прямая, не параллельная оси Oy, является графиком некоторой линейной функции.

Число k называется угловым коэффициентом прямой, оно равно тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси Ox.
На рисунке - угол α.

Построить график линейной функции очень легко.
Положение любой прямой однозначно определяется заданием двух её точек. Поэтому линейная функция вполне определяется заданием её значений для двух значений аргумента. Например,

x	0	1
y	b	k + b

график линейной функции

Если Вы являетесь моим учеником или подписчиком, то можете поработать с интерактивными версиями этих графиков.

Свойства линейной функции при k ≠ 0, b ≠ 0.
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: R или (−∞; ∞).
2) Функция y = kx + b ни четна, ни нечетна.
3) При k > 0 функция монотонно возрастает, а при k < 0 монотонно убывает на всей области определения.

Упражнение:
На рисунке представлены 4 прямые линии. Могут ли они являться графиками функций? Если да, то определите каких.

прямые с разными угловыми коэффициентами

Посмотреть ответ.

Видеоуроки для подготовки к ОГЭ по математике. 9 класс.

Подробное исследование коэффициентов линейной функции.

Линейная функция.

Видеоуроки для подготовки к ОГЭ по математике. 9 класс.

Примеры решения заданий ОГЭ по математике.