Окружность. Основные понятия.

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центра).

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

D = 2R

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Часть окружности называется дугой.

Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги

и, соответственно, половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Вписанные углы ACB, ADB, AEB равны, потому что опираются на одну дугу АВ.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

И обратно, если вписанный угол — прямой, то он опирается на диаметр.

OH - расстояние от центра до хорды.

Треугольники AOH и BOH равны.

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Точка касания двух касающихся окружностей принадлежит прямой, которая проходит через центры этих окружностей.

O₁O₂ - линия центров, АВ - общая касательная.

Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

L/2R = π

Число π ≈ 3,1415926535897932384626433832795... — иррациональное и в десятичном виде представляет собой бесконечную непериодическую дробь.

Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется часть круга, заключённая между дугой окружности и её хордой.

Длина дуги и площадь сектора прямо пропорциональны градусной мере дуги и угла сектора.

Длина дуги так относится к длине окружности, как градусная мера дуги относится к градусной мере окружности.

Площадь сектора так относится к площади круга, как градусная мера угла сектора относится к градусной мере полного угла.

Чтобы найти площадь сегмента нужно соединить концы хорды с центром окружности и рассмотреть получившиеся сектор и треугольник.

Если сегмент меньше полукруга, то его площадь равна площади сектора минус площадь треугольника.

Если сегмент больше полукруга, то его площадь равна площади сектора плюс площадь треугольника.