Желательно помнить:
Квадраты чисел от 1 до 25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Квадраты чисел от 1 до 25Конечно, необязательно зубрить столбики цифр, два числа всегда можно перемножить на бумаге или воспользоваться калькулятором. Но, чем больше значений вы будете помнить наизусть, тем быстрее будете решать простые примеры. Экономить время экзамена для более сложных заданий, это очень важно. А еще важнее "узнавать в лицо" квадраты, чтобы догадаться какие из формул сокращенного умножения можно применить. Например, чем отличаются эти два выражения x 2 − 259 и x 2 − 529 ?Тем, что первое плохо раскладывается на множители, а второе хорошо:
___
___
x 2 − 259 = (x − √259)·(x + √259) ≈ (x − 16,09347694)·(x + 16,09347694) x 2 − 529 = (x − 23)·(x + 23) А как об этом догадаться, если не знать, являются ли 259 и 529 квадратами целых чисел?
Если считаете, что выучили таблицу, хотя бы в первом приближении, то проверьте, как это повлияло на ваш устный счет. Квадратные корниПрежде чем переходить к заучиванию значений корней, давайте еще раз посмотрим на таблицу квадратов. Обратите внимание на то, что результаты всегда заканчиваются цифрами 1, 4, 5, 6, 9, 0 и никогда не заканчиваются цифрами 2, 3, 7, 8. Причём, 1-цу в конце дают числа, заканчивающиеся на 1 или 9, 4-ку дают 2 или 8, 9-ку дают 3 или 7, 6-ку дают 4 или 6. Если же число было кратным 5, то при возведении в квадрат последние две цифры 00 или 25.
Если вы запомните этот вариант таблицы квадратов, то таблицу корней, фактически, можно не учить. Вы легко будете подбирать "претендента" на значение корня и быстро проверять его умножением. Для разнообразия таблицу корней упорядочим по убыванию. Таблица квадратных
корней, упорядоченная по убыванию
Все три верхние таблицы надо учить вместе, а проверять взразброс. Степени чисел 2, 3 и 5Помнить значения степеней часто встречающихся чисел важно для быстрого решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и
систем. Более того, если вам, например, число 81 ничего "не говорит" о том, что оно степень 3-ки, то вы и не догадаетесь, что это есть
именно показательное или логарифмическое уравнение, неравенство ...
Обратите внимание: Например:
1 миллиард рублей = 1000000000 рублей = 109 рублей; 1 нанометр = 0,000000001 метра = 10−9 метров.
ЛогарифмыЛогарифмирование - действие обратное по отношению к возведению в степень. Вспомним определение:Логарифмом положительного числа x по основанию a (a > 0,
a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить
x.
Поэтому, если вы уже выучили таблицу степеней, то с таблицей логарифмов проблем быть не должно. Только давайте вспомним обозначения:
Натуральный логарифм показывает в какую степень нужно возвести иррациональное число e, чтобы получить x. Поскольку иррациональные числа бесконечны, учить их трудно, а иногда и бессмысленно. Минимум, который нужно помнить, потому что часто встречается, помещен в последней таблице. Здесь значения натурального логарифма даны, скорее для справки, чем для запоминания. Десятичный логарифм, как и положено, самый легкий - просто считаем нули. Значения тригонометрических функций для основных углов
Если Вам тяжело запомнить все значения из этой таблицы, то выучите только значения для sinα. Строка для функции cosα содержит эти же величины, но в обратном порядке. Значения tgα всегда можно вычислить по формуле sinα/cosα, а значения ctgα – как 1/tgα. Простые числа в пределах 100Если число имеет только два делителя - само число и единица, то оно называется простым. Например, 19 делится без остатка только на 19 и на 1: 19/19 = 1 и 19/1 = 19. Ответ на вопрос, зачем нужно знать простые числа, также прост - чтобы не делать бесплодных попыток найти несуществующие делители.
Обратите внимание, числа из каждого десятка расположены в одном столбике. Рекомендую так и запоминать. Постепенно. Сначала до 20, потом до 30... и, наконец, в последнем десятке только число 97. ПостоянныеВ школьной математике широко используются два иррациональных числа π и e. Особенно часто втречается число π и его доли. Например, в тригонометрии угол в π/3 радиана соответствует углу 60°. Чаще всего во время вычислений мы не используем значения этих чисел, а только их символьные обозначения. Обычно, так же записываем ответ. Но при выборе корней, при решении неравенств, при любом сравнении, требуются хотя бы приблизительные численные значения. Придётся запомнить.
Рекомендуемая литература: компактные справочные материалы, например, такие, как справочник "Математика" В.А. Гусева и А.Г. Мордковича или брошюра "Как готовиться к экзамену по математике" Ивлиевой E.Г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Перейти на главную страницу сайта.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Есть вопросы? пожелания? замечания? Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку. |