Если у Вас по каким-то причинам не установлен flashplayer, посмотрите "текстовую трансляцию" здесь.
Это способ для тех, у кого хорошее пространственное воображение.
Сумма квадратов чисел равна сумме площадей квадратов со сторонами, длины которых равны этим числам.
(Название второй степени числа - квадрат - не зря совпадает с названием геометричексой фигуры квадрат.)
Наложим друг на друга квадраты со сторонами 10, 11, 12, 13 и 14 клеточек.
Светлозеленый квадрат в получившейся стопке накрывает еще 4 участка такой же формы и размера. Можно сказать, что его площадь повторяется всего 5 раз.
Аналогично:
- розовый участок повторяется 4 раза;
- желтый участок повторяется 3 раза;
- голубой участок повторяется 2 раза;
- и, наконец, сиреневый участок - 1 раз.
Теперь считаем видимые и невидимые, т.е лежащие слоем ниже, клеточки. Считать нужно мысленно разрезая картинку на любые удобные части.
Например так:
Верхний квадрат со стороной 10 имеет площадь 100.
Все остальные участки состоят из 2-ух полосок по 10 клеточек и углового кусочка из 1-ой, 3-ёх, 5-ти и 7-ми клеточек, соответственно.
Считаем отдельно количество полосок с учетом слоев:
2•4 + 2•3 + 2•2 + 2•1 = 2•(4 + 3 + 2 + 1) = 20
и количество угловых клеток:
1•4 + 3•3 + 5•2 + 7•1 = 30
Перейти на главную страницу сайта. Вернуться к задаче и другим способам решения. 
